Question

1. Два лыжника, находясь друг от друга на расстоянии 140 м, движутся навстречу друг другу. Один из них, имея начальную скорость 5 м/с, поднимается в гору равнозамедленно с ускорением 0,1 м/с2. Другой, имея начальную скорость 1 м/с, спускается с горы с ускорением 0,2 м/с2. а) Через какое время скорости лыжников станут равными? б) С какой скоростью движется второй лыжник относительно первого в этот момент времени? в) Определите время и место встречи лыжников.

Answer 1

Источник: Заботин В. А. Физика. Контроль знаний, умений и навыков учащихся 10—11 классов

Answer 2

а) Для того чтобы найти время, когда скорости лыжников станут равными, мы можем использовать уравнение движения:

для первого лыжника: v₁ = u₁ + at₁, где v₁ - конечная скорость, u₁ - начальная скорость, a - ускорение, t₁ - время для второго лыжника: v₂ = u₂ + at₂, где v₂ - конечная скорость, u₂ - начальная скорость, a - ускорение, t₂ - время

Сначала найдем время для каждого лыжника: для первого лыжника: 0 = 5 + 0.1t₁, тогда t₁ = -50 сек (время будет отрицательным, так как лыжник движется вверх) для второго лыжника: 0 = 1 + 0.2t₂, тогда t₂ = -5 сек

Теперь найдем время, через которое скорости лыжников станут равными: t = |t₁ - t₂| = |(-50) - (-5)| = |-45| = 45 сек

б) Для того чтобы найти скорость второго лыжника относительно первого в этот момент времени, мы можем использовать формулу скорости относительно:

Vотн = V₂ - V₁, где Vотн - скорость относительно, V₂ - скорость второго лыжника, V₁ - скорость первого лыжника

Vотн = 1 - 5 = -4 м/с

Отрицательное значение скорости означает, что второй лыжник движется в обратном направлении относительно первого лыжника.

в) Чтобы определить время и место встречи лыжников, мы можем использовать уравнение движения для определения положения:

для первого лыжника: s₁ = u₁t + (1/2)at², где s₁ - путь, u₁ - начальная скорость, t - время, a - ускорение для второго лыжника: s₂ = u₂t + (1/2)at², где s₂ - путь, u₂ - начальная скорость, t - время, a - ускорение

Подставим известные значения: для первого лыжника: s₁ = 5t - 0.05t² для второго лыжника: s₂ = t - 0.1t²

Чтобы определить место встречи, мы можем приравнять пути лыжников: 5t - 0.05t² = t - 0.1t² 4t = 0.05t² t = 80 сек

Теперь найдем место встречи, подставив найденное время в уравнение пути: s = 5t - 0.05t² = 5*80 - 0.05*80² = 400 м

Таким образом, лыжники встретятся через 80 секунд на расстоянии 400 м от начальной точки.