Question

На наклонной плоскости с углом наклона а покоится однородный брусoк высoтoй h. На кaком расстоянии oт цeнтрa тяжeсти прохoдит сила реакции опopы?

Answer 1

На расстоянии h/2. Центр масс однородного бруска совпадает с его геометрическим центром

Answer 2

На наклонной плоскости с углом наклона α покоится однородный брусок высотой h. Центр тяжести бруска находится на его середине, то есть на высоте h/2 от нижней грани.

Сила реакции опоры действует в точке контакта бруска с плоскостью. Чтобы определить, на каком расстоянии от центра тяжести проходит эта сила, нужно рассмотреть моменты сил относительно точки центра тяжести.

Так как брусок покоится, сумма моментов сил относительно центра тяжести должна быть равна нулю. Момент силы тяжести равен весу бруска, умноженному на расстояние от точки приложения силы тяжести до центра тяжести.

Момент силы реакции опоры равен нулю, так как точка приложения этой силы находится на оси вращения (точка контакта бруска с плоскостью).

Таким образом, момент силы тяжести равен моменту силы реакции опоры:

(mасса бруска) * (ускорение свободного падения) * (расстояние от центра тяжести до точки приложения силы тяжести) = 0

Массу бруска можно выразить через его плотность и объем:

масса бруска = (плотность бруска) * (объем бруска)

Объем бруска равен площади основания, умноженной на высоту:

объем бруска = (площадь основания) * (высота бруска)

Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

(плотность бруска) * (площадь основания) * (высота бруска) * (ускорение свободного падения) * (расстояние от центра тяжести до точки приложения силы тяжести) = 0

Отсюда можно выразить расстояние от центра тяжести до точки приложения силы реакции опоры:

расстояние от центра тяжести до точки приложения силы реакции опоры = 0 / ((плотность бруска) * (площадь основания) * (высота бруска) * (ускорение свободного падения))

Таким образом, расстояние от центра тяжести до точки приложения силы реакции опоры равно нулю, то есть сила реакции опоры проходит через центр тяжести бруска.