Question

1 завдання: Тіло, рухаючись рівноприскореному, через 8 секунд після початку руху набуває швидкість 36 км / год. Тіло пройшло шлях 1000 м .Знайти швидкість в кінці цього шляху. (Відповідь скоротити до цілого числа) 2 завдання: Якщо тіло, рухаючись с прискоренням 0,2 м/с2, з моменту початку відліку часу за 25 с досягає швидкості 27 км / год, то чому дорівнює його початкова швидкість? 3 завдання: Матеріальна точка рухається прямолінійно і проекція швидкості на напрям руху має вигляд v=2– 2t , то чому дорівнює, через 4 с після початку відліку часу, модуль вектора переміщення ?

Answer 1

1. Для знаходження швидкості в кінці шляху можемо використовувати рівняння рівноприскореного руху:

\[V = V_0 + at\]

Де:
- \(V\) - кінцева швидкість (що ми шукаємо).
- \(V_0\) - початкова швидкість (відома, рівна 0, так як тіло стартує з нульової швидкості).
- \(a\) - прискорення (рівномірне, відоме).
- \(t\) - час (відомий, 8 секунд).

Підставимо відомі значення:

\[V = 0 + (36 \, \text{км/год} \cdot 1000 \, \text{м} / 3600 \, \text{с}^2) \cdot 8 \, \text{с} = 100 \, \text{м/с}\]

Відповідь: 100 м/с.

2. Для знаходження початкової швидкості також використовуємо рівняння рівноприскореного руху:

\[V = V_0 + at\]

Де:
- \(V\) - кінцева швидкість (відома, 27 км/год).
- \(V_0\) - початкова швидкість (що шукаємо).
- \(a\) - прискорення (відоме, 0,2 м/с²).
- \(t\) - час (відомий, 25 секунд).

Підставимо відомі значення:

\[27 \, \text{км/год} = V_0 + (0,2 \, \text{м/с}^2 \cdot 25 \, \text{с})\]

Треба перевести км/год у м/с:

\[27 \, \text{км/год} = 27 \, \text{м/с} \cdot \frac{1000}{3600} = 7,5 \, \text{м/с}\]

Тепер можемо знайти початкову швидкість:

\[V_0 = 7,5 \, \text{м/с} - (0,2 \, \text{м/с}^2 \cdot 25 \, \text{с}) = 2,5 \, \text{м/с}\]

Відповідь: 2,5 м/с.

3. Для знаходження модуля вектора переміщення використовуємо формулу для випадку рівноприскореного руху:

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\]

Де:
- \(S\) - переміщення (що ми шукаємо).
- \(u\) - початкова швидкість (відома, в даному випадку \(u = 2 - 2t\)).
- \(a\) - прискорення (відоме, в даному випадку \(a = -2\)).
- \(t\) - час (відомий, 4 секунди).

Підставимо відомі значення:

\[S = (2 - 2t) \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot (4^2) = 8 - 8t - 4t^2\]

Знайдемо модуль вектора переміщення:

\[|S| = |8 - 8t - 4t^2| = |4t^2 + 8t - 8|\]

Відповідь: \(|4t^2 + 8t - 8|\) (залишимо у такому вигляді, бо не вказано значення \(t\)).

Answer 2

1. Швидкість в кінці шляху можна знайти, використовуючи формулу швидкості: v = u + at, де v - кінцева швидкість, u - початкова швидкість, a - прискорення, t - час. У нашому випадку початкова швидкість (u) = 0, тому відомо, що через 8 секунд швидкість становить 36 км/год. Тепер можна використати формулу для знаходження кінцевої швидкості: 36 = 0 + a * 8, a = 36 / 8 = 4.5 км/год². Тепер можна знайти швидкість в кінці шляху, використовуючи формулу: v = u + at, v = 0 + 4.5 * 8 = 36 км/год.

Отже, швидкість в кінці шляху дорівнює 36 км/год.

2. Початкова швидкість може бути знайдена за допомогою формули: v = u + at, де v - кінцева швидкість, u - початкова швидкість, a - прискорення, t - час. У нашому випадку, відомо, що прискорення (a) = 0.2 м/с², час (t) = 25 с, і кінцева швидкість (v) = 27 км/год. Спочатку потрібно перевести кінцеву швидкість з км/год в м/с: 27 км/год = 27 * 1000 / 3600 м/с ≈ 7.5 м/с. Тепер можна використати формулу для знаходження початкової швидкості: 7.5 = u + 0.2 * 25, u = 7.5 - 5 = 2.5 м/с. Отже, початкова швидкість дорівнює 2.5 м/с.

3. Щоб знайти модуль вектора переміщення через 4 с після початку відліку часу, спочатку потрібно знайти функцію переміщення (s) від часу (t). Відомо, що проекція швидкості на напрям руху має вигляд v = 2 - 2t. Щоб знайти функцію переміщення, потрібно інтегрувати вираз v по відношенню до t: s = ∫(2 - 2t) dt = 2t - t^2 + C, де C - константа інтегрування. Тепер можна знайти переміщення через 4 с після початку відліку часу, підставивши t = 4 в отриманий вираз: s(4) = 2 * 4 - 4^2 + C = 8 - 16 + C = -8 + C. Отже, модуль вектора переміщення через 4 с після початку відліку часу дорівнює |-8 + C|.