Question

Тело движется вдоль оси ох под действием силы F. Проекция силы на ось ох меняется по закону F = 0,4х. Какую работу совершает сила при перемещении тела на расстояние 3 см?

Answer 1

Ответ:

$\boxed{A = 0,00018}$ Дж

Объяснение:

Дано:

$F(x) = 0,4x$

x = 3 см = 0,03 м

Найти:

A - ?

-------------------------------

$x_{1} = 0$

$x_{2} = 0,03$ м

$\boxed{\displaystyle A = \int\limits^{x_{2}}_{x_{1}} {F(x)} \, dx}$

$\displaystyle A = \int\limits^{0,03}_{0} {0,4x} \, dx = 0,2x^{2} \bigg | _{0}^{0,03} = 0,2(0,03^{2} - 0^{2}) = 0,2 \cdot 0,0009 = 0,00018$Дж.

Ответ: $A = 0,00018$ Дж.

Answer 2

Чтобы вычислить работу, совершаемую силой при перемещении тела, используем формулу для работы:

\[ W = \int F \,dx \]

В данном случае, сила \( F \) зависит от \( x \) по закону \( F = 0,4x \). Подставим это выражение в формулу работы и проинтегрируем по \( x \) от начального положения \( x_1 \) до конечного положения \( x_2 \):

\[ W = \int_{x_1}^{x_2} 0,4x \,dx \]

Интегрируя по \( x \), получаем:

\[ W = 0,2x^2 \Big|_{x_1}^{x_2} \]

Теперь подставим пределы интегрирования и рассчитаем работу для перемещения на расстояние 3 см (0,03 м):

\[ W = 0,2 \cdot (x_2^2 - x_1^2) \]

В данном случае \( x_1 \) - начальное положение, а \( x_2 \) - конечное положение. Если тело начинает движение из точки \( x_1 = 0 \), то \( x_2 = 0,03 \) м.

\[ W = 0,2 \cdot (0,03^2 - 0^2) \]

\[ W = 0,2 \cdot (0,0009) \]

\[ W = 0,00018 \, Дж \]

Таким образом, сила совершает работу при перемещении тела на расстояние 3 см, и эта работа равна 0,00018 Дж.