Question

Конь движется по арене цирка, описывая траекторию, представляющую собой половину окружности радиусом 6 м. Первую четверть окружности конь проходит за 10 с, а вторую четверть за 20 с. Определите среднюю путевую и среднюю векторную скорости движения коня на каждом участке траектории и в течение всего времени движения. (С ДАНО, И МАКСИМАЛЬНО РАЗВЁРНУТО)

Answer 1

Ответ:

...

Объяснение:

L = 2 * 3,14 * 6 м = 37,68 м - длина окружности арены

1/4 L = 9,42 м, 1/2 L = 18,84 м

v₁ = 1/4 L / 10 с = 9,42 м / 10 с = 0,942 м/с - средняя путевая скорость на 1-й четверти

v₂ =1/4 L / 20 с = 9,42 м / 20 с = 0,471 м/с - средняя путевая скорость на 2-й четверти

v₃ = 1/2 L / 30 с = 18,84 м / 30 с = 0,628 м/с - средняя скорость на всем пути

Δr₁ = √(R² + R²) = √((6 м)² + (6 м)²) ≈ 8,5 м - модуль вектора перемещения на 1-й четверти пути

Δr₁ = Δr₂ - модуль вектора перемещения на 2-й четверти пути

Δr₃ = 2 * R = 12 м - модуль вектора перемещения на всем пути

u₁ = Δr₁ / 10 с = 8,5 м / 10 с = 0,85 м/с - модуль средней скорости перемещения на 1-й четверти

u₂ = Δr₂ / 20 с = 8,5 м / 20 с = 0,425 м/с - модуль средней скорости перемещения на 2-й четверти

u₃ = Δr₃ / 30 с = 12 м / 30 с = 0,40 м/с - модуль средней скорости перемещения на всем пути

Answer 2

Для решения этой задачи давайте начнем с определения необходимых величин.

Обозначим: - \( R \) - радиус окружности (в данном случае, \( R = 6 \) м), - \( t_1 \) - время прохождения первой четверти окружности (в данном случае, \( t_1 = 10 \) с), - \( t_2 \) - время прохождения второй четверти окружности (в данном случае, \( t_2 = 20 \) с).

1. Средняя путевая скорость: Средняя путевая скорость \( V_{\text{пут}} \) определяется как отношение пройденного пути к затраченному времени. \[ V_{\text{пут}} = \frac{\text{пройденный путь}}{\text{затраченное время}} \]

Поскольку конь проходит половину окружности, пройденный путь будет равен половине длины окружности (\( S = \pi R \)), а затраченное время - сумме \( t_1 \) и \( t_2 \).

\[ V_{\text{пут}} = \frac{\pi R}{t_1 + t_2} \]

Подставим известные значения: \[ V_{\text{пут}} = \frac{\pi \cdot 6}{10 + 20} \approx \frac{18.85}{30} \approx 0.628 \, \text{м/c} \]

2. Средняя векторная скорость: Средняя векторная скорость \( \overrightarrow{V}_{\text{вект}} \) - это вектор, направленный вдоль средней линии движения, и её величина равна средней путевой скорости.

\[ \overrightarrow{V}_{\text{вект}} = V_{\text{пут}} \]

Таким образом, средняя векторная скорость равна \( 0.628 \, \text{м/c} \).

3. Средние путевая и векторная скорости для каждой четверти: Поскольку первая и вторая четверти имеют разное затраченное время, мы можем определить средние путевую и векторную скорости для каждой из них по тем же формулам.

Для первой четверти: \[ V_{\text{пут1}} = \frac{\pi R}{t_1}, \quad \overrightarrow{V}_{\text{вект1}} = V_{\text{пут1}} \]

Для второй четверти: \[ V_{\text{пут2}} = \frac{\pi R}{t_2}, \quad \overrightarrow{V}_{\text{вект2}} = V_{\text{пут2}} \]

Подставим известные значения: \[ V_{\text{пут1}} = \frac{\pi \cdot 6}{10} \approx \frac{18.85}{10} \approx 1.885 \, \text{м/c} \]

\[ V_{\text{пут2}} = \frac{\pi \cdot 6}{20} \approx \frac{18.85}{20} \approx 0.942 \, \text{м/c} \]

Таким образом, средние путевые скорости для первой и второй четверти равны 1.885 м/c и 0.942 м/c соответственно. Средние векторные скорости для обеих четвертей также равны соответствующим путевым скоростям.

Итак, у нас есть следующие результаты: - Средняя путевая скорость \( V_{\text{пут}} \approx 0.628 \, \text{м/c} \), - Средняя векторная скорость \( \overrightarrow{V}_{\text{вект}} \approx 0.628 \, \text{м/c} \), - Средняя путевая скорость для первой четверти \( V_{\text{пут1}} \approx 1.885 \, \text{м/c} \), - Средняя векторная скорость для первой четверти \( \overrightarrow{V}_{\text{вект1}} \approx 1.885 \, \text{м/c} \), - Средняя путевая скорость для второй четверти \( V_{\text{пут2}} \approx 0.942 \, \text{м/c} \), - Средняя векторная скорость для второй четверти \( \overrightarrow{V}_{\text{вект2}} \approx 0.942 \, \text{м/c} \).