Question

Дифракційна гратка має період 0,01 мм . Для хвилі якої довжини спостерігається дифракційний максимум першого порядку на відстані 12 см від центрального максимуму, якщо відстань від гратки становить 2 м.

Answer 1

Відповідь:

довжина хвилі дорівнює 6 мм

Пояснення:

Для дифракційного максимуму першого порядку відстань від центрального максимуму до першого максимуму дорівнює:

d*sin(θ) = λ

де d - період гратки, λ - довжина хвилі, θ - кут відхилення від центрального напрямку.

У нашому випадку, максимум першого порядку спостерігається на відстані 12 см від центрального максимуму. Відстань від гратки до екрану дорівнює 2 м = 200 см. Також можна вважати, що кут відхилення дуже малий, тому можна використовувати наближення sin(θ) ≈ θ.

Отже, ми можемо записати:

d*θ = λ

θ = λ/d

Тоді відстань від центрального напрямку до максимуму першого порядку можна знайти як:

y = 200tan(θ) = 200(λ/d)

З умови задачі відомо, що y = 12 см = 0,12 м. Підставляючи ці значення, ми можемо знайти довжину хвилі:

λ = yd/200 = 0,120,01/2 = 0,006 м = 6 мм

Answer 2

Ответ:Для дифракційної решітки періоду d максимуми спостерігаються при кутах, заданих рівнянням:

sin θ = mλ/d,

де m - порядок максимуму, λ - довжина хвилі світла, що проходить через гратку, і θ - кут нахилу до прямої, проведеної через центральний максимум і точку спостереження максимуму порядку m.

У даній задачі, максимум першого порядку спостерігається на відстані 12 см від центрального максимуму, тобто при m = 1. Відстань до гратки становить 2 м, що означає, що sin θ можна вважати майже рівним значенню кута θ в радіанах:

sin θ ≈ θ.

Тоді, підставляючи дані у рівняння, отримаємо:

θ = sin⁻¹ (mλ/d) = sin⁻¹ (1λ/0.01 мм) ≈ 1.22λ/0.01 мм

Оскільки d і m є постійними, то можна скласти наступну пропорцію:

12 см / 2 м = θ / 2π

Розв'язуючи її відносно λ, отримуємо:

λ = (12 см / 2 м) * (0.01 мм / 1.22) * 2π ≈ 5.12 * 10⁻⁷ м = 512 нм

Отже, довжина хвилі світла, яке дає дифракційний максимум першого порядку на відстані 12 см від центрального максимуму, становить близько 512 нм.

Объяснение:

Answer 3

Дифракція - це явище поширення хвиль, коли хвилі перешкоджають або згинають навколо перешкоди. Дифракційна гратка - це структура, яка має регулярно розташовані відкриті та закриті елементи, через які проходять хвилі.

Період гратки (відстань між сусідніми відкритими або закритими елементами) позначається як \(d\), і в вашому випадку \(d = 0.01 \ мм = 1 \times 10^{-5} \ м\).

Відстань від гратки до спостережного екрану позначається як \(L\), і в вашому випадку \(L = 2 \ м\). Відстань від центрального максимуму до дифракційного максимуму першого порядку позначається як \(x\), і в вашому випадку \(x = 12 \ см = 0.12 \ м\).

Для дифракційної гратки максимуми визначаються за допомогою умови конструктивної інтерференції, яка виражається рівнянням:

\[ d \sin(\theta) = m \lambda \]

де \(d\) - період гратки, \(\theta\) - кут нахилу хвилі, \(m\) - порядок максимуму, \(\lambda\) - довжина хвилі.

В вашому випадку \(m = 1\) (перший порядок максимуму) та \(L = 2 \ м\).

Ми можемо використовувати трикутникову геометрію для знаходження кута \(\theta\):

\[ \tan(\theta) = \frac{x}{L} \]

Тепер можемо об'єднати ці рівняння:

\[ d \sin(\tan^{-1}(x/L)) = m \lambda \]

Підставимо відомі значення:

\[ (1 \times 10^{-5} \ м) \sin(\tan^{-1}(0.12/2)) = 1 \times \lambda \]

Обчислимо вираз у дужках:

\[ \sin(\tan^{-1}(0.12/2)) \approx \sin(0.057) \approx 0.057 \]

Тепер можемо виразити \(\lambda\):

\[ 1 \times 10^{-5} \ м \times 0.057 = 1 \times \lambda \]

\[ \lambda \approx 1.75 \times 10^{-6} \ м \]

Отже, довжина хвилі спостеріганої дифракційної хвилі близько \(1.75 \times 10^{-6} \ м\) або 1750 нм.