Question

Тіло масою 400 г вільно падає з деякої висоти без початкової швидкості. Його швидкість 10 м/с на висоті 20 м від поверхні Землі. Опором повітря знехтувати. Знайти для тіла:а) його потенціальну, кінетичну енергії та імпульс на висоті 5 м від поверхні Землі. б) висоту з якої тіло кинули.

Answer 1

Ответ:

а) Потенціальна енергія на висоті 20 м:

Ep = mgh = 0.4 кг * 9.81 м/с^2 * 20 м = 78.48 Дж

Кінетична енергія на висоті 20 м:

Ek = (1/2)mv^2 = (1/2) * 0.4 кг * (10 м/с)^2 = 20 Дж

Імпульс на висоті 20 м:

p = mv = 0.4 кг * 10 м/с = 4 кг*м/с

Потенціальна енергія на висоті 5 м:

Ep' = mgh' = 0.4 кг * 9.81 м/с^2 * 5 м = 19.62 Дж

б) Використовуючи закон збереження енергії, можемо записати:

Ep + Ek = Ep' + Ek'

78.48 Дж + 20 Дж = Ep' + (1/2) * 0.4 кг * (v')^2

де v' - швидкість тіла на висоті h'.

На початку руху тіла його швидкість дорівнює нулю, тому:

Ep + Ek = Ep'

78.48 Дж + 20 Дж = mgh'

h' = (78.48 Дж + 20 Дж) / (0.4 кг * 9.81 м/с^2) = 21.34 м

Отже, тіло було кинуте з висоти 21.34 м.

Answer 2

Цікава задача! Почнемо з визначення потенціальної та кінетичної енергії тіла на висоті 20 м:

1. Потенціальна енергія тіла на висоті 20 м: Потенціальна енергія \( E_p = m \cdot g \cdot h \), де \( m = 400 \, \text{г} = 0.4 \, \text{кг} \) (маса тіла), \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \) (прискорення вільного падіння), \( h = 20 \, \text{м} \) (висота).

Підставимо значення: \[ E_p = 0.4 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 20 \, \text{м} = 78.48 \, \text{Дж} \]

2. Кінетична енергія тіла на висоті 20 м: Кінетична енергія \( E_k = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \), де \( v = 10 \, \text{м/с} \) (швидкість тіла).

Підставимо значення: \[ E_k = \frac{1}{2} \times 0.4 \, \text{кг} \times (10 \, \text{м/с})^2 = 20 \, \text{Дж} \]

Тепер для висоти 5 м від поверхні Землі:

а) Потенціальна енергія тіла на висоті 5 м: Використовуємо ту саму формулу, змінивши висоту: \[ E_{p_5} = 0.4 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 5 \, \text{м} = 19.62 \, \text{Дж} \]

б) Щоб знайти висоту, з якої тіло кинули, можна використати рівняння для потенціальної енергії: \[ E_p = m \cdot g \cdot h \] \[ h = \frac{E_p}{m \cdot g} \] \[ h = \frac{78.48 \, \text{Дж}}{0.4 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 20 \, \text{м} \]

Отже, висота, з якої тіло кинули, складає приблизно 20 метрів.