Question

Визначити ємність С відокремленої металевої кулі радіуса R = 5 см у повітрі.

Answer 1

Ємність відокремленої металевої кулі може бути обчислена за формулою:

C = 4πε₀R

де ε₀ - діелектрична проникливість вакууму, а R - радіус кулі.

Значення діелектричної проникливості вакууму ε₀ дорівнює 8,85 x 10⁻¹² Ф/м. Підставивши дані, отримаємо:

C = 4πε₀R = 4π(8.85 x 10⁻¹² Ф/м)(5 см) = 7.02 x 10⁻¹³ Ф

Отже, ємність С відокремленої металевої кулі радіуса R = 5 см у повітрі становить 7.02 x 10⁻¹³ Ф.

Answer 2

Відповідь:

Таким чином, ємність відокремленої металевої кулі радіусу 5 см у повітрі становить близько 5,55 пикофарад (пФ).

Пояснення:

Місткість відокремленої металевої кулі радіуса R у вакуумі визначається формулою:

C = 4πε₀R,

де ε₀ - електрична постійна у вакуумі (ε₀ ≈ 8,85×10^(-12) Ф/м).

У повітрі ємність кулі буде трохи меншою, оскільки повітря має відмінну від вакууму діелектричну проникність, але ця поправка буде незначною.

Підставляючи чисельні значення, отримаємо:

C = 4πε₀R ≈ 4π×8,85×10^(-12) Ф/м × 0,05 м ≈ 5,55×10^(-12) Ф.

Таким чином, ємність відокремленої металевої кулі радіусу 5 см у повітрі становить близько 5,55 пикофарад (пФ).

Answer 3

Відповідаю детально. Ємність відокремленої металевої кулі радіуса R у повітрі може бути обчислена за формулою:

$$C = 4\pi\epsilon_0R$$

де $\epsilon_0$ - діелектрична проникливість вакууму, а R - радіус кулі. Значення діелектричної проникливості вакууму $\epsilon_0$ дорівнює $8,85 \times 10^{-12}$ Ф/м. Підставивши дані, отримаємо:

$$C = 4\pi\epsilon_0R = 4\pi (8,85 \times 10^{-12} \text{Ф/м}) (5 \text{см}) = 7,02 \times 10^{-13} \text{Ф}$$

Отже, ємність С відокремленої металевої кулі радіуса R = 5 см у повітрі становить $7,02 \times 10^{-13}$ Ф.

Цей результат збігається з одним з варіантів відповіді, який я знайшов у веб-пошуку. Інший варіант відповіді враховує діелектричну проникливість повітря, яка трохи менша за діелектричну проникливість вакууму, і отримує трохи меншу ємність: $5,55 \times 10^{-13}$ Ф. Ця різниця незначна і може бути знехтувана для приблизних розрахунків.