Question

У вертикальну циліндричну посудину радіусом 20 см наливають воду. До якої висоти її потрібно налити, щоб сила тиску води на дно була у 2 рази менша за силу тиску води на бічну стінку?

Answer 1

Ответ:

Сила тиску води на дно посудини залежить від висоти стовпа води над дном, а сила тиску на бічну стінку залежить від глибини занурення бічної стінки в воду.

Позначимо висоту стовпа води над дном як h. Сила тиску води на дно посудини буде рівна:

P1 = ρgh,

де ρ - щільність води, g - прискорення вільного падіння, h - висота стовпа води.

Сила тиску води на бічну стінку посудини буде рівна:

P2 = ρgR,

де R - радіус посудини.

Згідно з умовою, P1 = 2P2. Підставляючи вирази для P1 та P2, маємо:

ρgh = 2ρgR

Скасовуючи ρg отримуємо:

h = 2R = 2 × 20 см = 40 см

Тому висоту стовпа води потрібно налити до 40 см, щоб сила тиску води на дно була у 2 рази менша за силу тиску води на бічну стінку.

Объяснение:

Answer 2

Щоб визначити висоту, до якої потрібно налити воду, щоб сила тиску на дно була у 2 рази менша за силу тиску на бічну стінку, ми можемо скористатися принципом Паскаля. Згідно з цим принципом, тиск у рідині розподіляється рівномірно у всіх напрямках.

Визначення сили тиску на дно посудини:

Сила тиску на дно посудини залежить від ваги стовпчика води, що знаходиться над ним. Вона обчислюється за формулою: P = ρgh, де: - P - сила тиску на дно, - ρ - густина рідини (у даному випадку, вода), - g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), - h - висота стовпчика води над дном.

Визначення сили тиску на бічну стінку:

Сила тиску на бічну стінку посудини залежить від ваги стовпчика води, що знаходиться над нею. Вона обчислюється за формулою: P = ρgh, де: - P - сила тиску на бічну стінку, - ρ - густина рідини (у даному випадку, вода), - g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), - h - висота стовпчика води над бічною стінкою.

Визначення висоти, до якої потрібно налити воду:

За умовою задачі, сила тиску на дно повинна бути у 2 рази менша за силу тиску на бічну стінку. Тобто, ми можемо записати рівняння: P(дно) = 2 * P(стінка).

Підставляючи формули для сил тиску, отримуємо: ρgh(дно) = 2 * ρgh(стінка).

Оскільки густина рідини (ρ) та прискорення вільного падіння (g) однакові для обох випадків, ми можемо спростити рівняння: h(дно) = 2 * h(стінка).

Таким чином, висота стовпчика води над дном повинна бути у 2 рази більша, ніж висота стовпчика води над бічною стінкою.

Визначення висоти:

Радіус посудини дано у сантиметрах, тому для обчислення висоти потрібно перевести його у метри. Радіус посудини (r) дорівнює 20 см, що дорівнює 0.2 метра.

Отже, висота стовпчика води над бічною стінкою (h(стінка)) дорівнює 0.2 метра. За умовою задачі, висота стовпчика води над дном (h(дно)) повинна бути у 2 рази більша, тому: h(дно) = 2 * h(стінка) = 2 * 0.2 = 0.4 метра.

Отже, щоб сила тиску води на дно була у 2 рази менша за силу тиску на бічну стінку, висоту води потрібно налити до 0.4 метра.