Question

Три електричні лампи з’єднані паралельно і мають опори R 1 = 1 Ом, R 2 = R 3 = 2 Ом. Сила струму через першу лампу дорівнює 0,5 А. Знайдіть загальну силу струму в колі і загальну напругу в колі.

Answer 1

Відповідь:

Загальна сила струму в колі дорівнює 1 А, а загальна напруга в колі дорівнює 1 В.

Пояснення:

Оскільки лампи з'єднані паралельно, то напруга на кожній лампі однакова, а отже, сила струму через кожну лампу буде різною.

Сила струму через першу лампу дорівнює 0,5 А. Щоб знайти загальну силу струму в колі, треба просумувати сили струму через кожну лампу:

I = I₁ + I₂ + I₃

Оскільки лампи з'єднані паралельно, то напруга на кожній лампі однакова. Тому, щоб знайти загальну напругу в колі, можна взяти напругу на будь-якій з ламп.

За законом Ома струм, що протікає через лампу, пропорційний напрузі на лампі та обернено пропорційний її опору:

I = U/R

Отже, загальна сила струму в колі:

I = I₁ + I₂ + I₃ = 0,5 + (U/R₂) + (U/R₃) = 0,5 + (U/2) + (U/2) = 0,5 + U

Щоб знайти загальну напругу в колі, можна скористатися будь-якою з формул для окремої лампи, наприклад, для другої:

I₂ = U/R₂ => U = I₂ * R₂ = 0,5 * 2 = 1 (В)

Отже, загальна сила струму в колі дорівнює 1 А, а загальна напруга в колі дорівнює 1 В.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо закон Ома та правило додавання опорів у паралельних колах.

Закон Ома говорить нам, що сила струму (I) в колі дорівнює напрузі (U), поділеній на опір (R):

\[ I = \frac{U}{R} \]

У нашому випадку маємо три лампи, які з'єднані паралельно. За правилом додавання опорів у паралельних колах, обернений загальний опір \( R_{\text{заг}} \) можна знайти за допомогою формули:

\[ \frac{1}{R_{\text{заг}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]

Після знаходження оберненого загального опору, можемо визначити загальний опір \( R_{\text{заг}} \).

Тепер ми знаємо, що сила струму через першу лампу (I_1) дорівнює 0,5 А. Ми можемо використати цю інформацію та закон Ома, щоб знайти напругу (U_1) на першій лампі:

\[ U_1 = I_1 \cdot R_1 \]

Знайшовши напругу на першій лампі, ми можемо визначити загальну напругу в колі, використовуючи те, що напруга в усьому паралельному колі однакова:

\[ U_{\text{заг}} = U_1 \]

Отже, кроки розв'язання виглядають наступним чином:

1. Знайти обернений загальний опір \( \frac{1}{R_{\text{заг}}} \) за допомогою формули для опорів у паралельних колах. 2. Знайти загальний опір \( R_{\text{заг}} \). 3. Знайти напругу на першій лампі \( U_1 \). 4. Знайти загальну напругу в колі \( U_{\text{заг}} \).

Давайте розрахуємо ці значення.

1. \[ \frac{1}{R_{\text{заг}}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \] \[ \frac{1}{R_{\text{заг}}} = \frac{1}{1} + \frac{2}{2} \] \[ \frac{1}{R_{\text{заг}}} = 1 + 1 \] \[ \frac{1}{R_{\text{заг}}} = 2 \] \[ R_{\text{заг}} = \frac{1}{2} \]

2. Загальний опір \( R_{\text{заг}} = \frac{1}{2} \) Ом.

3. Напруга на першій лампі \( U_1 = I_1 \cdot R_1 = 0,5 \, \text{А} \cdot 1 \, \Omega = 0,5 \, \text{В} \).

4. Загальна напруга в колі \( U_{\text{заг}} = U_1 = 0,5 \, \text{В} \).

Отже, загальна сила струму в колі \( I_{\text{заг}} \) дорівнює силі струму через будь-яку лампу, оскільки всі лампи з'єднані паралельно:

\[ I_{\text{заг}} = I_1 = 0,5 \, \text{А} \]

Загальна напруга в колі \( U_{\text{заг}} = 0,5 \, \text{В} \).