Question

Площа малого поршня гідравлічної машини 10 см2, на нього діє сила 1 кН. Яку силу необхідно прикласти до великого поршня, щоб поршні були в рівновазі? Площа великого поршня 500 см2. Запишіть лише числове значення відповіді в одиницях вимірювання кН.

Answer 1

P1 = P2
F1/A1 = F2/A2

F2 = F1 x A2/A1

F1 = 1 кН = 1000 Н

A1 = 10 см² = 0,001 м²

A2 = 500 см² = 0,05 м²

F2 = 1000 Н x 0,05 м² / 0,001 м² = 50 000 Н = 50 кН

Отже, необхідно прикласти силу 50 кН до великого поршня.

Answer 2

Для знаходження сили, яку необхідно прикласти до великого поршня, щоб поршні були в рівновазі, можемо скористатися принципом Паскаля, який стверджує, що тиск, застосований до замкнутої рідини, передається однаково в усіх напрямках. З формули тиску \( P = \frac{F}{A} \), де \( P \) - тиск, \( F \) - сила, \( A \) - площа, ми можемо знайти силу, яка діє на великий поршень.

Тиск на малий поршень:

\[ P_1 = \frac{F_1}{A_1} \]

де \( F_1 \) - сила, яка діє на малий поршень, \( A_1 \) - площа малого поршня.

Тиск на великий поршень:

\[ P_2 = \frac{F_2}{A_2} \]

де \( F_2 \) - сила, яка діє на великий поршень, \( A_2 \) - площа великого поршня.

Оскільки система у рівновазі, тиски на обох поршнях рівні:

\[ P_1 = P_2 \]

Замінюючи формули тиску, отримаємо:

\[ \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2} \]

Ми можемо використовувати це співвідношення для знаходження \( F_2 \), сили на великому поршні:

\[ F_2 = \frac{F_1 \cdot A_2}{A_1} \]

Підставимо дані:

\[ F_2 = \frac{1 \, \text{kN} \cdot 500 \, \text{cm}^2}{10 \, \text{cm}^2} \]

\[ F_2 = 50 \, \text{kN} \]

Отже, сила, яку необхідно прикласти до великого поршня, щоб поршні були в рівновазі, дорівнює 50 кН.