Question

Идеальный газ осуществляет цикл Карно. Газ получил от нагревателя количество теплоты 3,5 кДж и отдал охладителю 0,7 кДж. Определить КПД цикла и отношение температур нагревателя и холодильника

Answer 1

Ответ:

Используются формулы КПД и отношения температур цикла Карно.

КПД = (Q1 - Q2) / Q1

Отношение темп. = T1 / T2

КПД = (3,5 кДж - 0,7 кДж) / 3,5 кДж = 0,8 или 80%

T1 / T2 = Q1 / Q2 = 5

Answer 2

Цикл Карно - это теоретический термодинамический цикл, который имеет максимально возможный КПД для работы между двумя резервуарами разной температуры. Он состоит из двух изоэнтропических (адиабатических) процессов и двух изотермических процессов.

Пусть \( Q_h \) - количество теплоты, полученное от нагревателя, и \( Q_c \) - количество теплоты, отданное охладителю. Пусть также \( T_h \) и \( T_c \) - температуры нагревателя и охладителя соответственно.

Для цикла Карно КПД (\( \eta \)) определяется как отношение работы, совершенной циклом, к полученному количеству теплоты от нагревателя:

\[ \eta = 1 - \frac{T_c}{T_h} \]

Известно, что \( Q_h = 3,5 \) кДж и \( Q_c = 0,7 \) кДж. Мы также знаем, что \( Q_h \) связано с изменением внутренней энергии газа (\( \Delta U \)) и совершенной работой (\( W \)) следующим образом: \( Q_h = \Delta U + W \).

Так как цикл Карно состоит из двух изотермических и двух изоэнтропических процессов, изменение внутренней энергии в изотермических процессах равно нулю. Таким образом, \( Q_h = W \) для изотермических процессов. Тогда \( W = Q_h - Q_c = 3,5 - 0,7 = 2,8 \) кДж.

Теперь мы можем использовать формулу для КПД цикла Карно:

\[ \eta = 1 - \frac{Q_c}{Q_h} = 1 - \frac{0,7}{3,5} = 0,8 \]

Таким образом, КПД цикла Карно равен 0,8 или 80%.

Отношение температур нагревателя и охладителя (\( \frac{T_h}{T_c} \)) также может быть найдено из уравнения КПД цикла Карно:

\[ \eta = 1 - \frac{T_c}{T_h} \]

Мы можем решить это уравнение относительно \( \frac{T_h}{T_c} \):

\[ \frac{T_h}{T_c} = \frac{1}{\eta} = \frac{1}{0,8} = 1,25 \]

Таким образом, отношение температур нагревателя и охладителя равно 1,25.