Question

3. 2 кулі масами 2 кг і 5 кг рухаються назустріч з швидкостями 4 м/с і 6 м/с відповідно. З якою швидкістю і в якому напрямку будуть рухатися ці кулі після непружного зіткнення?​

Answer 1

Для визначення швидкості та напрямку руху куль після непружного зіткнення можемо використовувати закон збереження імпульсу. Згідно з цим законом, сума імпульсів системи до зіткнення повинна бути рівна сумі імпульсів після зіткнення.

У нашому випадку, сума імпульсів до зіткнення дорівнює сумі мас імпульсів куль:

(маса1 * швидкість1) + (маса2 * швидкість2) = (маса1 + маса2) * швидкість

Де маса1 та маса2 - маси першої і другої куль відповідно, швидкість1 та швидкість2 - їх швидкості до зіткнення, а швидкість - шукана швидкість після зіткнення.

Підставимо відомі значення в цю формулу:

(2 кг * 4 м/с) + (5 кг * 6 м/с) = (2 кг + 5 кг) * швидкість

8 кгм/с + 30 кгм/с = 7 кг * швидкість

38 кг*м/с = 7 кг * швидкість

Щоб знайти швидкість, поділимо обидві частини рівняння на 7 кг:

(38 кг*м/с) / 7 кг = швидкість

5,43 м/с ≈ швидкість

Отже, після непружного зіткнення кулі будуть рухатися зі швидкістю 5,43 м/с в напрямку, спільному для обох куль.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися законами збереження імпульсу та енергії при непружному зіткненні.

Закон збереження імпульсу стверджує, що сума імпульсів замкнутої системи залишається постійною, якщо на систему не діє зовнішня сила. Формула для імпульсу (розглядаємо одновимірний рух):

\[ p = m \cdot v, \]

де \( p \) - імпульс, \( m \) - маса, \( v \) - швидкість.

Сума імпульсів до зіткнення дорівнює сумі імпульсів після зіткнення:

\[ m_1 \cdot v_{1i} + m_2 \cdot v_{2i} = (m_1 + m_2) \cdot v_f, \]

де \( m_1 \) і \( m_2 \) - маси куль, \( v_{1i} \) і \( v_{2i} \) - початкові швидкості куль, \( v_f \) - швидкість після зіткнення.

У нашому випадку:

\[ 2 \cdot 4 + 5 \cdot (-6) = (2 + 5) \cdot v_f, \]

\[ 8 - 30 = 7 \cdot v_f, \]

\[ -22 = 7 \cdot v_f, \]

\[ v_f = -\frac{22}{7} \ m/s. \]

Отримали значення швидкості після зіткнення.

Тепер визначимо напрямок. Якщо \( v_f \) виявилася від'ємною, це означає, що напрямок швидкості після зіткнення протилежний напрямку руху першої кулі. Тобто, перша куля буде рухатися вздовж вісі з швидкістю \( |v_f| = \frac{22}{7} \ m/s \) у напрямку, протилежному до її початкового руху. Друга куля буде рухатися вздовж вісі з такою самою швидкістю \( \frac{22}{7} \ m/s \), але у напрямку, протилежному до її початкового руху.