Question

Помогите решить контрольную задачу по физике! Определите, на какой высоте кинетическая энергия составляет одну треть от потенциальной, если тело падает с высоты 10 метров.

Answer 1

Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения энергии. При движении тела под действием силы тяжести энергия сохраняется, то есть потенциальная энергия превращается в кинетическую и наоборот.

Пусть h - высота, на которой кинетическая энергия составляет одну треть от потенциальной.

Тогда начальная потенциальная энергия тела на высоте 10 метров равна:

Ep = m * g * h,

где m - масса тела,

g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²).

Кинетическая энергия тела на этой высоте составляет одну треть от потенциальной, то есть:

Ek = (1/3) * Ep

Таким образом, подставляя значение Ep в уравнение для Ek, получаем:(1/3) * m * g * h = (1/2) * m * v²,

где v - скорость тела на высоте h.

Сокращая массу и ускорение свободного падения на обеих сторонах уравнения, получаем:h = (v²/2g) * 3Так как скорость на высоте h равна скорости на высоте 10 метров (так как в отсутствие сопротивления среды скорость изменяется только под влиянием силы тяжести), то:v² = 2gh

Подставляя это выражение в предыдущее уравнение, получаем:

h = (2gh/2g) * 3 = 3h

Отсюда следует, что h = 10 м / 3 = 3,33 метра.

Таким образом, на высоте 3,33 метра кинетическая энергия тела будет составлять одну треть от его потенциальной энергии, если тело начинает свое движение с высоты 10 метров.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принципы сохранения механической энергии, которая включает как потенциальную энергию (связанную с высотой) так и кинетическую энергию (связанную с движением).

Начнем с формулы для потенциальной энергии (ПЭ) и кинетической энергии (КЭ):

1. Потенциальная энергия (ПЭ) на высоте h для тела массой m в поле тяготения Земли (где g - ускорение свободного падения, приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли): \[ \text{ПЭ} = mgh \] где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота.

2. Кинетическая энергия (КЭ): \[ \text{КЭ} = \frac{1}{2}mv^2 \] где v - скорость тела.

Поскольку тело падает, его потенциальная энергия постепенно превращается в кинетическую энергию. Наивысшая потенциальная энергия будет в начальный момент времени, когда тело еще не начало падать, и ее можно полностью перевести в кинетическую энергию к моменту падения на определенную высоту.

Теперь у нас дано, что кинетическая энергия равна одной трети от потенциальной. Давайте запишем это в уравнение:

\[ \text{КЭ} = \frac{1}{3} \cdot \text{ПЭ} \]

Также мы знаем, что наивысшая потенциальная энергия (ПЭ) будет в начальный момент, когда тело еще не начало падать, то есть на высоте 10 метров.

Используем формулы для ПЭ и КЭ, подставим их в уравнение для КЭ:

\[ \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{3}mgh \]

Теперь можно упростить это уравнение, учитывая, что масса m исключится из уравнения:

\[ v^2 = \frac{2}{3}gh \]

Здесь мы можем заметить, что масса тела не играет роли в определении высоты, на которой кинетическая энергия будет составлять одну треть от потенциальной. Масса не влияет на отношение кинетической к потенциальной энергии.

Теперь нам нужно найти высоту, на которой кинетическая энергия будет составлять одну треть от потенциальной. Подставим данные: \( h = 10 \) метров и \( g = 9.8 \) м/с²:

\[ v^2 = \frac{2}{3} \cdot 9.8 \cdot 10 \] \[ v^2 = 65.33 \] \[ v = \sqrt{65.33} \] \[ v \approx 8.08 \, \text{м/с} \]

Теперь у нас есть скорость тела на высоте 10 метров, нам остается найти высоту, на которой кинетическая энергия будет одной третьей от потенциальной. Для этого воспользуемся уравнением для кинетической энергии на данной высоте:

\[ \text{КЭ} = \frac{1}{2}mv^2 \] \[ \text{КЭ} = \frac{1}{2}m(\sqrt{2/3}gh)^2 \] \[ \text{КЭ} = \frac{1}{2}m(\frac{2}{3}gh) \] \[ \text{КЭ} = \frac{1}{3}mgh \]

Мы видим, что на высоте 10 метров кинетическая энергия уже составляет одну треть от потенциальной. Таким образом, на высоте 10 метров кинетическая энергия уже равна одной третьей от потенциальной.