Question

Камінь кинули вгору зі швидкістю 10 м/с. На якій висоті відносно Землі кінетична енергія дорівнює потенціальній?

Answer 1

Повна енергія тіла рівна:
m (v^2) / 2
Енергія на висоті h:
m (v^2) / 2 + mgh = m (v^2) / 2
По умові задачі:
m (v^2) / 2 = mgh
Тому
2mgh = m (v^2) / 2
h = 2,5м

Answer 2

Для розрахунку висоти, на якій кінетична енергія дорівнює потенціальній, можемо скористатися формулою механічної енергії:

Ек = Еп + Екін,

де Ек - кінетична енергія, Еп - потенціальна енергія, Екін - кінетична енергія.

Для каменя, який кинули вгору, відносно Землі, механічна енергія зберігається, тобто під час підняття каменя виграємо потенціальну енергію, яку потім втрачаємо при його падінні під дією сили тяжіння.

На певній висоті, коли камінь досягне свого максимального підйому, кінетична енергія буде дорівнювати нулю, оскільки швидкість досягне нуля перед розпочаттям падіння (пустир).

Отже, коли кінетична енергія дорівнює потенціальній, Екін = Еп. Для наших данних, Екін = 0,5 * m * v^2, де m - маса каменя, v - його швидкість.

Потенціальна енергія рахується за формулою Еп = m * g * h, де g - прискорення вільного падіння, h - висота.

Отже, для рівності кінетичної та потенціальної енергії маємо:

0,5 * m * v^2 = m * g * h.

Масу каменя m можна скоротити з обох сторін рівності:

0,5 * v^2 = g * h.

Таким чином, висота h, на якій кінетична енергія дорівнює потенціальній, буде:

h = 0,5 * v^2 / g.