Question

від пристані одночасно за течією річки відплив пліт і моторний човен. подолавши відстань 15 км за 3/4 год, човен повертає назад і пропливає повз пліт на відстані 6 км від пристані. обчислити швидкість течії та власну швидкість човна.

Answer 1

Відповідь:

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використати наступну формулу:

Швидкість = Відстань / Час

Припустимо, що швидкість течії позначається як V, а власна швидкість човна - як S.

За перший етап руху, коли човен і пліт подолали відстань 15 км за 3/4 години, можемо записати:

(15 км) / (3/4 год) = S + V

Тепер розглянемо другий етап руху, коли човен повертається назад і пропливає повз пліт на відстані 6 км від пристані. Запишемо рівняння для цього етапу:

(6 км) / (1/4 год) = S - V

Ми отримали систему з двох рівнянь:

15 / (3/4) = S + V

6 / (1/4) = S - V

Спростимо цю систему:

20 = S + V

24 = S - V

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Додавши обидва рівняння, отримаємо:

20 + 24 = (S + V) + (S - V)

44 = 2S

S = 44 / 2

S = 22 км/год

Значення S представляє власну швидкість човна.

Підставивши значення S у одне з початкових рівнянь, можемо знайти значення V:

20 = 22 + V

V = 20 - 22

V = -2 км/год

Значення V представляє швидкість течії.

Отже, власна швидкість човна дорівнює 22 км/год, а швидкість течії становить -2 км/год (напрямок проти течії).

Answer 2

Нехай \( V_c \) - швидкість човна відносно води, \( V_r \) - швидкість течії річки, \( t_1 \) - час, протягом якого човен подолав відстань 15 км, та \( t_2 \) - час, протягом якого човен повернувся назад на відстань 6 км.

Рух човна вниз по течії (за течією): \[ 15 \, \text{км} = (V_c + V_r) \cdot t_1 \]

Рух човна вгору по течії (проти течії): \[ 6 \, \text{км} = (V_c - V_r) \cdot t_2 \]

Ми також знаємо, що весь шлях туди і назад зайняв \( \frac{3}{4} \) години. Тобто: \[ t_1 + t_2 = \frac{3}{4} \, \text{год} \]

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь для визначення \( V_c \) та \( V_r \).

Давайте розглянемо рівняння подоланого шляху вниз по течії: \[ 15 = (V_c + V_r) \cdot t_1 \] \[ 15 = (V_c + V_r) \cdot \frac{3}{4} \]

Розглянемо рівняння подоланого шляху вгору по течії: \[ 6 = (V_c - V_r) \cdot t_2 \]

Також врахуємо рівняння для загального часу: \[ t_1 + t_2 = \frac{3}{4} \]

Тепер давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Після отримання значень \( V_c \) та \( V_r \), ми зможемо знайти швидкість течії та власну швидкість човна.