Question

Дві пластилінові кульки масами m1= 40 г та m2= 60 г, які рухаються гладкою горизонтальною поверхнею зі швидкостями v01= 0,3 м/с і v02= 0,4 м/с назустріч одна до одної, після зіткнення злипаються й рухаються далі, як одне ціле. Визначити швидкість v утвореного складеного тіла.

Answer 1

Ответ:

3,6 м/с.

Объяснение:

Перед зіткненням кульки рухаються назустріч одна одній, тому їх рух можна розглядати як позитивний і негативний з точки зору вибору координатної вісі. За збереження кількості руху у системі, можна записати:

m1v01 + m2v02 = (m1 + m2)v

де v - швидкість утвореного складеного тіла.

Після злипання кульок, їх маси з'єднуються, тому:

m1 + m2 = 40 г + 60 г = 100 г = 0,1 кг

Підставляючи це значення у рівняння збереження кількості руху, отримуємо:

(40 г) (0,3 м/с) + (60 г) (0,4 м/с) = (0,1 кг) v

12 + 24 = 10v

36 = 10v

v = 3,6 м/с

Отже, швидкість утвореного складеного тіла дорівнює 3,6 м/с.

Answer 2

Задача вирішується за законом збереження імпульсу та законом збереження енергії.

1. Закон збереження імпульсу: \[ m_1 \cdot v_{01} + m_2 \cdot v_{02} = (m_1 + m_2) \cdot v, \] де \( m_1 \) та \( m_2 \) - маси пластилінових кульок, \( v_{01} \) та \( v_{02} \) - їхні швидкості перед зіткненням, \( v \) - швидкість утвореного складеного тіла.

2. Закон збереження енергії: \[ \frac{1}{2} m_1 \cdot (v_{01})^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot (v_{02})^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) \cdot v^2. \]

З першого рівняння виразимо \( v \):

\[ v = \frac{m_1 \cdot v_{01} + m_2 \cdot v_{02}}{m_1 + m_2}. \]

Підставимо це значення в друге рівняння для перевірки.

\[ \frac{1}{2} m_1 \cdot (v_{01})^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot (v_{02})^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) \cdot \left( \frac{m_1 \cdot v_{01} + m_2 \cdot v_{02}}{m_1 + m_2} \right)^2. \]

Розв'яжемо це рівняння для знаходження швидкості \( v \). Після розв'язання будемо мати точну відповідь на ваше запитання.