Question

Частка рухається зі швидкістю 0,04 с. У скільки разів збільшиться її кінетична енергія, якщо швидкість руху збільшиться у 20 разів?

Answer 1

Відповідь:

Кінетична енергія частки залежить від її маси та швидкості руху. За законом Кінетики кінетична енергія частки рухається при подвоєнні швидкості руху. Тому, якщо швидкість руху частки збільшиться у 20 разів, то кінетична енергія частки збільшиться у 20 квадратних разів. Тобто, якщо швидкість руху частки змінилася з 0,04 с до 0,8 с, то кінетична енергія частки збільшиться у 20 разів.

Answer 2

Кінетична енергія тіла залежить від його маси та квадрата швидкості за формулою \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\), де \(E_k\) - кінетична енергія, \(m\) - маса тіла, а \(v\) - його швидкість.

Якщо швидкість збільшується в 20 разів (від \(v\) до \(20v\)), то спочатку кінетична енергія \(E_{k_1}\) дорівнює \(\frac{1}{2}mv^2\), а збільшена швидкість приведе до нової кінетичної енергії \(E_{k_2} = \frac{1}{2}m(20v)^2\).

Тепер давайте порівняємо \(E_{k_2}\) з \(E_{k_1}\), щоб з'ясувати, у скільки разів збільшиться кінетична енергія.

Спочатку, запишемо співвідношення для відношення \(E_{k_2}\) до \(E_{k_1}\):

\[ \frac{E_{k_2}}{E_{k_1}} = \frac{\frac{1}{2}m(20v)^2}{\frac{1}{2}mv^2} \]

Після спрощення виразу:

\[ \frac{E_{k_2}}{E_{k_1}} = \frac{20^2v^2}{v^2} = 400 \]

Отже, кінетична енергія збільшиться в 400 разів, якщо швидкість збільшиться в 20 разів.