Question

Скільки літрів води за температурою 100 градусівс потрібно додати у ванну щоб температура води в ній становила 20 градусів цельсія якщо у ванну налито 100 літрів води за температурою 10° c даю 100балів

Answer 1

Ответ:

80

Объяснение:

80

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можна використати формулу для теплового балансу:

\[ Q_1 = Q_2 \]

де \( Q_1 \) - тепло, яке вводиться в систему (тепло, яке потрібно додати до води), і \( Q_2 \) - тепло, яке виходить з системи.

Тепло, яке вводиться в систему, можна обчислити за формулою:

\[ Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 \]

де \( m_1 \) - маса води, \( c_1 \) - специфічна теплоємність води, \( \Delta T_1 \) - зміна температури води.

Тепло, яке виходить з системи, також можна обчислити за аналогічною формулою:

\[ Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2 \]

де \( m_2 \) - маса води, \( c_2 \) - специфічна теплоємність води, \( \Delta T_2 \) - зміна температури води.

Оскільки ванна вже містить 100 літрів води при температурі 10°C, маса і початкова температура для води ванни відомі:

\[ m_2 = 100 \, \text{л} \] \[ c_2 = 4.186 \, \text{Дж/г°C} \] (специфічна теплоємність води) \[ \Delta T_2 = T_2 - T_{\text{поч}} = 10°C - 20°C = -10°C \]

Тепер ми можемо обчислити тепло \( Q_2 \):

\[ Q_2 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2 \] \[ Q_2 = 100 \, \text{л} \cdot 1000 \, \text{г/л} \cdot 4.186 \, \text{Дж/г°C} \cdot (-10°C) \] \[ Q_2 = -41860 \, \text{кДж} \]

Тепер, щоб ванна досягла температури 20°C, потрібно вводити тепло \( Q_1 \). Ми вже знаємо, що \( Q_1 = Q_2 \), отже:

\[ Q_1 = -41860 \, \text{кДж} \]

Тепер можемо обчислити, скільки літрів води \( m_1 \) потрібно додати з температурою 100°C:

\[ Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 \]

Для води з температурою 100°C:

\[ \Delta T_1 = T_1 - T_{\text{поч}} = 100°C - 20°C = 80°C \]

Підставимо значення:

\[ -41860 \, \text{кДж} = m_1 \cdot 4186 \, \text{Дж/г°C} \cdot 80°C \] \[ m_1 = \frac{-41860 \, \text{кДж}}{4186 \, \text{Дж/г°C} \cdot 80°C} \] \[ m_1 \approx -1 \, \text{кг} \]

Отже, щоб температура води в ванні стала 20°C, потрібно води додати приблизно 1 літр з температурою 100°C. Однак слід зазначити, що дана відповідь може бути непрактичною, оскільки масштаби тепловитрат та тепловведення можуть вимагати більше деталей, таких як тепловитрати через стіни ванни, втрати тепла від води через випарування, тощо.