Question

у ванну налито 80 литров води за температури 10 градусів ,скільки літрів води за температурою 100 градусів потрібно додати у ванну ,щоб температура води в ній становила 25 градусів ?масою ванни знехтуйте

Answer 1

Назовём обьём воды температуры 100 градусов v1 = х.

Обьём воды при 10 градусах v2 = 80. Тогда обьём 25-градусной воды v3 = 80 + х

v1*t1 + v2*t2 = v3*t3

х*100 + 80*10 = 25*(80+х)

100х - 25*х = 80*(25-10)

75*х = 80*15

х = m1 = 16 литров

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можемо скористатися принципом збереження енергії. Припустимо, що маса води не змінюється і температура води після змішування буде 25 градусів.

Визначимо кількість теплоти, яка міститься в ванні з водою при температурі 10 градусів. Теплота (Q) обчислюється за формулою:

Q = маса (m) * специфічна теплоємність (c) * зміна температури (ΔT)

Де специфічна теплоємність для води приблизно 4.186 Дж/(градус Цельсія * грам).

Тепер можемо знайти кількість теплоти, необхідну для нагрівання 80 літрів води з 10 градусів до 25 градусів:

Q1 = 80 л * 1000 г/л * 4.186 Дж/(градус * г) * (25 градусів - 10 градусів) = 83720 Дж

Далі, знайдемо кількість теплоти, необхідну для нагрівання води з температури 100 градусів до 25 градусів:

Q2 = маса води х специфічна теплоємність х зміна температури

Так як маса води в ванні залишається однаковою, і ми шукаємо лише зміну температури, то ми можемо записати:

Q2 = 80 л * 1000 г/л * 4.186 Дж/(градус * г) * (25 градусів - 100 градусів)

Таким чином, ми маємо:

Q2 = -334880 Дж

Тепер, щоб змішати воду з температурою 10 градусів та 100 градусів так, щоб отримати воду з температурою 25 градусів, сума теплоти повинна бути нульовою (збереження енергії):

Q1 + Q2 = 0

83720 Дж + (-334880 Дж) = 0

Тепер додамо до ванни х літрів води при температурі 100 градусів:

Q2 = маса води х специфічна теплоємність х зміна температури

Q2 = х л * 1000 г/л * 4.186 Дж/(градус * г) * (25 градусів - 100 градусів)

Тепер можемо знайти х:

-334880 Дж = х л * 1000 г/л * 4.186 Дж/(градус * г) * (25 градусів - 100 градусів)

Х = -334880 Дж / (1000 г/л * 4.186 Дж/(градус * г) * (-75 градусів))

Х ≈ 20 літрів

Таким чином, щоб отримати воду з температурою 25 градусів, потрібно додати близько 20 літрів води при температурі 100 градусів до ванни з 80 літрами води при температурі 10 градусів.