Question

Точечный источник света расположен на расстоянии 0,5 м от диска. Тень от этого диска падает на экран, который располагается на расстоянии 0,2 м. Экран начинают удалять со скоростью 1см/с. Через какое время площадь тени на экране увеличится в 4 раза? ​

Answer 1

через 70 секунд площадь тени увеличится в 4 раза.

Answer 2

Давай посмотрим, как меняется размер тени при удалении экрана от источника света.

Изначально тень от диска проецируется на экран. Площадь тени на экране зависит от отношения расстояния между диском и экраном к расстоянию от источника света до экрана (отношение подобия треугольников).

Из задачи у нас: Расстояние от источника света до диска (r1) = 0.5 м Расстояние от источника света до экрана (r2) = 0.2 м

Теперь нам нужно найти отношение r1 к r2 для момента, когда площадь тени увеличится в 4 раза. После этого найдем время, через которое это произойдет.

Из формулы подобия треугольников: \(\frac{r1}{r2} = \sqrt{\frac{S2}{S1}}\)

где S1 и S2 - площади тени до и после увеличения в 4 раза.

Если площадь тени увеличивается в 4 раза, то отношение \(S2/S1 = 4\).

Теперь найдем отношение расстояний \(r1/r2\): \(\frac{r1}{r2} = \sqrt{4}\) \(\frac{r1}{r2} = 2\)

Теперь, когда мы знаем отношение расстояний, можем найти время, через которое это произойдет. Экран удаляется от источника света со скоростью 1 см/сек. Мы знаем, что изначально расстояние между диском и экраном (r2) равно 0.2 м.

Итак, нужно найти момент времени, когда расстояние будет в 2 раза больше (т.е. 0.2 м * 2 = 0.4 м), что означает, что площадь тени на экране увеличится в 4 раза.

\(\text{Скорость удаления экрана} = 1 \text{ см/с} = 0.01 \text{ м/с}\)

\(\text{Изначальное расстояние } r2 = 0.2 \text{ м}\)

\(\text{Необходимое новое расстояние } r2' = 0.4 \text{ м}\)

Теперь, чтобы найти время, используем формулу скорость = расстояние / время:

\(\text{Скорость} = \frac{\text{Изменение расстояния}}{\text{Изменение времени}}\)

\(\text{0.01 м/с} = \frac{0.4 \text{ м} - 0.2 \text{ м}}{\text{Изменение времени}}\)

\(\text{Изменение времени} = \frac{0.2 \text{ м}}{0.01 \text{ м/с}}\)

\(\text{Изменение времени} = 20 \text{ секунд}\)

Таким образом, через 20 секунд площадь тени на экране увеличится в 4 раза.