Question

Помогите! Кран поднимает груз массой 4,4 т на высоту 10 м за 49с. Напряжение на зажимах мотора 220 В, а КПД=80%. Определить мощность тока и стоимость электроэнергии при T=4 коп/(кВт*ч).

Answer 1

Ответ: мощность тока составляет 11 кВт; за 49 секунд работы крана стоимость электроэнергии будет равна 0,6 коп.

Объяснение:

ДАНО:

m = 4,4 т = 4400 кг

h = 10 м

t = 49 с

U = 220 В

T = 4 коп/(кВт · ч)

η = 80 %

N - ?

РЕШЕНИЕ:

КПД двигателя вычисляется по формуле:

$\displaystyle \eta = \frac{A_1}{A_2}$, где

А₁ - полезная работа, А₂ - затраченная работа.

Полезная работа равна:

A₁ = mgh

Затраченная работа:

A₂ = Nt

Подставим в формулу КПД:

$\displaystyle \eta = \frac{mgh}{Nt}$

Выразим мощность тока  N:

$\displaystyle N = \frac{mgh}{\eta t}$

Вычислим:

$\displaystyle N = \frac{4400*9,8*10}{0,8* 49}= 11000$ (Вт)

N = 11 кВт.

Найдем электрическую энергию, которую израсходовал за 49 секунд кран. Переведем секунды в часы:

49 с = 49 : 3600 ≈ 0,014 ч

W = Pt

W = 11 · 0,014 = 0,154 (кВт · ч)

С учетом того, что стоимость электроэнергии 4 копейки за 1 кВт · ч:

0,154 · 4 = 0,616 (коп) или приблизительно 0,6 коп.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулы, связанные с электроэнергией и мощностью.

1. Мощность (P): Мощность можно рассчитать с использованием формулы: \[ P = \frac{W}{t} \] где \( W \) - работа (в джоулях или дж), \( t \) - время (в секундах).

В данном случае работа, совершаемая краном, равна работе против силы тяжести: \[ W = mgh \] где \( m \) - масса груза (4,4 т), \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²), \( h \) - высота подъема (10 м).

Подставим значения и рассчитаем работу \( W \).

2. Мощность тока (I): Связь мощности с напряжением и током: \[ P = VI \] где \( V \) - напряжение, \( I \) - ток.

Ток можно выразить как: \[ I = \frac{P}{V} \]

В данном случае \( V = 220 \) В, а мощность \( P \) равна мощности работы.

3. Работа, мощность и стоимость: Работу мы рассчитали в джоулях. Теперь, учитывая КПД (КПД = 0,8), можем рассчитать реальную мощность: \[ P_{\text{реальная}} = \frac{P_{\text{вычисленная}}}{\text{КПД}} \]

4. Стоимость электроэнергии: Стоимость электроэнергии рассчитывается по формуле: \[ \text{Стоимость} = P_{\text{реальная}} \times T \]

где \( T \) - время использования электроэнергии (в часах).

Теперь давайте подставим значения и рассчитаем.

1. Расчет работы: \[ W = mgh \] \[ W = (4,4 \, \text{т}) \times (9,8 \, \text{м/с}^2) \times (10 \, \text{м}) \]

2. Расчет мощности: \[ P = \frac{W}{t} \]

3. Расчет реальной мощности: \[ P_{\text{реальная}} = \frac{P_{\text{вычисленная}}}{\text{КПД}} \]

4. Расчет тока: \[ I = \frac{P_{\text{реальная}}}{V} \]

5. Расчет стоимости электроэнергии: \[ \text{Стоимость} = P_{\text{реальная}} \times T \]

После выполнения этих шагов вы получите искомые значения.