Question

Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Массы шаров m, = = 0,2 кг и т2 = 100 г. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту h = 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар: упругий. нить считать не растяжимой

Answer 1

пусть скорости шаров после соударения v1 и v2 соответственн

з.с импульса m1 v0 = m1 v1 + m2 v2

з.с энергии m1 v0^2 = m1 v1^2 + m2 v2^2

 

делим оба уравнения на левую часть

 

1 = v1/v0 + m2/m1 v2/v0

1 = (v1/v0)^2 + m2/m1 (v2/v0)^2

 

подставляем m2/m1 = 1/2, решаем

2 = 2* v1/v0 + v2/v0

2 = 2*(v1/v0)^2 + (v2/v0)^2

 

получаем v1/v0 = 1/3, v2/v0 = 4/3

 

первый шарик после соударения имеет скорость в три раза меньше, значит кинетическая энергия его в 9 раз меньше и он поднимется на 4.5/9 = 0.5 см

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии и импульса.

Сначала найдем скорость первого шара перед ударом. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:

mgh = (1/2)mv^2

где m - масса шара, g - ускорение свободного падения, h - высота подъема центра тяжести. Подставляя известные значения, получаем:

0.2*9.81*0.045 = (1/2)*0.2*v^2

Отсюда находим скорость первого шара перед ударом:

v = sqrt((2*0.2*9.81*0.045)/0.2) = 0.669 м/с

Теперь найдем импульс первого шара перед ударом:

p = mv = 0.2*0.669 = 0.1338 кг*м/с

После удара импульс сохраняется, поэтому импульс второго шара будет равен импульсу первого:

p = mv

Отсюда находим скорость второго шара после удара:

v = p/m = 0.1338/0.1 = 1.338 м/с

Теперь найдем высоту подъема центра тяжести второго шара после удара, считая его движение как вертикальное бросание:

h = (v^2)/(2g) = (1.338^2)/(2*9.81) = 0.091 м = 9.1 см

Таким образом, после упругого соударения шары поднимутся на высоту около 9.1 см.