Question

Двигатель подъемного крана мощностью 24 кВт поднимает груз массой 8 тонн на высоту 12 метров. Определите время подъема груза, если КПД крана 80 процентов. Ответ запишите в секундах.

Answer 1

Ответ:

50 c

Объяснение:

N=24*10³ Вт    m=8*10³ кг    h=12 м    n=0.8 (80%)    t=?

===

n=An/Аз

Ап=m*g*h

Аз=N*t

t=m*g*h/(n*N)=8*10³*10*12/(0.8*24*10³)=50 c

==================================

Answer 2

Для определения времени подъема груза с использованием энергии и КПД крана, мы можем воспользоваться уравнением энергии:

\[ \text{Энергия} = \text{Работа} + \text{Потери} \]

Работа, совершаемая подъемным краном, равна потенциальной энергии груза на высоте \( h \):

\[ \text{Работа} = \text{Масса} \times \text{Ускорение свободного падения} \times \text{Высота} \]

\[ \text{Работа} = m \times g \times h \]

Где: \( m \) - масса груза, \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), \( h \) - высота подъема груза.

Потери энергии можно рассчитать как разницу между поданной энергией и работой:

\[ \text{Потери} = \text{Поданная энергия} - \text{Работа} \]

Поданная энергия определяется по мощности двигателя и времени подъема:

\[ \text{Поданная энергия} = \text{Мощность} \times \text{Время} \]

Теперь мы можем записать уравнение для времени подъема:

\[ \text{Мощность} \times \text{Время} = \text{Масса} \times g \times h + \text{Потери} \]

Зная массу груза (\( m = 8 \) тонн), ускорение свободного падения (\( g = 9.8 \) м/с²), высоту подъема (\( h = 12 \) м) и КПД крана (\( \text{КПД} = 0.8 \)), мы можем решить уравнение для времени подъема.

\[ 24 \, \text{кВт} \times \text{Время} = 8000 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 12 \, \text{м} + (\text{Поданная энергия} - \text{Работа}) \]

Переведем мощность в ватты (1 кВт = 1000 Вт):

\[ 24000 \, \text{Вт} \times \text{Время} = 8000 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 12 \, \text{м} + (\text{Поданная энергия} - \text{Работа}) \]

Теперь определим поданную энергию:

\[ \text{Поданная энергия} = 24000 \, \text{Вт} \times \text{Время} \]

Подставим все известные значения в уравнение и решим для времени:

\[ 24000 \, \text{Вт} \times \text{Время} = 8000 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 12 \, \text{м} + (\text{Поданная энергия} - \text{Работа}) \]

\[ 24000 \, \text{Вт} \times \text{Время} = 940800 \, \text{Дж} + (\text{Поданная энергия} - \text{Работа}) \]

Теперь мы можем решить это уравнение для времени. Обратите внимание, что \( \text{Поданная энергия} \) равна \( 24000 \, \text{Вт} \times \text{Время} \). Подставим это значение:

\[ 24000 \, \text{Вт} \times \text{Время} = 940800 \, \text{Дж} + (24000 \, \text{Вт} \times \text{Время} - \text{Работа}) \]

Теперь найдем \( \text{Работу} \) согласно формуле:

\[ \text{Работа} = m \times g \times h \]

\[ \text{Работа} = 8000 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 12 \, \text{м} \]

\[ \text{Работа} = 940800 \, \text{Дж} \]

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ 24000 \, \text{Вт} \times \text{Время} = 940800 \, \text{Дж} + (24000 \, \text{Вт} \times \text{Время} - 940800 \, \text{Дж}) \]

Решив это уравнение, мы получим значение времени в секундах. Однако, учтите, что это довольно сложное уравнение для решения в текстовом формате. Вы можете использовать программу для математических вычислений или калькулятор для более удобного решения.