Question

З якою швидкістю автомобіль повинен проїжджати середину опуклого мосту, радіус кривизни якого 40 м, щоб доцентрове прискорення автомобіля в цій точці було рівне прискоренню вільного падіння?​

Answer 1

Щоб визначити необхідну швидкість автомобіля для доцентрового прискорення, розглянемо силу, яка діє на автомобіль при русі по кривій.

У центрі опуклого мосту діє центростремлювальна сила (Сила центростремлювання), яка направлена всередину кривої і є основною причиною доцентрового прискорення.

Силу центростремлювання можна виразити як: \[ F_c = \frac{m \cdot v^2}{r}, \] де: - \( F_c \) - центростремлювальна сила, - \( m \) - маса автомобіля, - \( v \) - швидкість автомобіля, - \( r \) - радіус кривизни мосту.

Щоб доцентрове прискорення було рівне прискоренню вільного падіння (\( g \)), можемо прирівняти центростремлювальну силу до сили ваги (\( m \cdot g \)):

\[ \frac{m \cdot v^2}{r} = m \cdot g. \]

Масу \( m \) можна скоротити:

\[ v^2 = r \cdot g. \]

Звідси виразимо швидкість \( v \):

\[ v = \sqrt{r \cdot g}. \]

Підставимо дані:

\[ v = \sqrt{40 \, \text{м} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} \approx \sqrt{392} \approx 19.8 \, \text{м/с}. \]

Отже, автомобіль повинен проїжджати середину опуклого мосту зі швидкістю приблизно 19.8 м/с, щоб доцентрове прискорення було рівне прискоренню вільного падіння.