Question

Кулька масою 300г підвішена на нерозтяжній невагомій нитці. На який найбільший кут можна віднести кульку від положення рівноваги і відпустити, щоб при коливаннях кульки нитка не обірвалася. Нитка витримує навантаження 40Н.

Answer 1

Ответ:

Марафонська битва 12 вересня 490 до н. е.

Answer 2

Задача полягає в тому, щоб визначити найбільший кут, на який можна віднести кульку від положення рівноваги, щоб нитка не обірвалася.

Щоб знайти відповідь, спочатку розглянемо силу, яка діє на кульку, коли вона відхиляється від положення рівноваги. Ця сила називається центростремительною силою і вона спрямована від центру кола до кульки. Центростремительна сила залежить від маси кульки, її швидкості та радіуса кола. У даному випадку, маса кульки дорівнює 300 г (або 0,3 кг), а нитка нерозтяжна, тому швидкість кульки при коливаннях буде нульовою.

Тепер розглянемо силу натягу нитки. Ця сила спрямована вздовж нитки і вона забезпечує необхідне навантаження для утримання кульки. За умовою задачі, нитка витримує навантаження 40 Н.

Щоб знайти найбільший кут, на який можна віднести кульку, ми можемо використовувати рівняння для центростремительної сили:

F = m * a

де F - центростремительна сила, m - маса кульки, a - центростремительне прискорення.

У даному випадку, швидкість кульки при коливаннях дорівнює нулю, тому центростремительне прискорення також буде нульовим. Це означає, що центростремительна сила дорівнює нулю.

Тепер ми можемо використати рівняння для сили натягу нитки:

T = m * g

де T - сила натягу нитки, m - маса кульки, g - прискорення вільного падіння.

У даному випадку, маса кульки дорівнює 0,3 кг, а прискорення вільного падіння приблизно дорівнює 9,8 м/с².

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

T = 0,3 кг * 9,8 м/с² = 2,94 Н

Отже, сила натягу нитки дорівнює 2,94 Н.

За умовою задачі, нитка витримує навантаження 40 Н. Це означає, що найбільший кут, на який можна віднести кульку від положення рівноваги, буде такий, щоб сила натягу нитки не перевищувала 40 Н.

Тепер ми можемо використати тригонометрію для знаходження цього кута. Зауважимо, що сила натягу нитки є горизонтальною компонентою сили натягу, оскільки нитка нерозтяжна. Тому ми можемо використати тригонометричну функцію косинуса:

cos(θ) = T / F

де θ - шуканий кут, T - сила натягу нитки, F - навантаження на нитку.

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

cos(θ) = 2,94 Н / 40 Н

Знаходження косинуса оберненого кута, ми отримуємо:

θ = arccos(2,94 Н / 40 Н)

Використовуючи калькулятор, отримуємо:

θ ≈ 84,3 градуси

Отже, найбільший кут, на який можна віднести кульку від положення рівноваги, щоб нитка не обірвалася, становить приблизно 84,3 градуси.