Question

Шафа заввишки 180 см розташована на відстані 2 м від спостерігача. Який розмір її зображення на сітківці? Під яким кутом зору видно шафу? Оптична сила ока 58,5 дптр

Answer 1

Відповідь:

Розмір зображення шафи на сітківці ока - 1,5 см;

кут зору, під яким видно шафу, -  0,9.

Пояснення:

Схема зображення шафи на сітківці ока показана на рисунку, де О - оптичний центр, H - висота шафи, h - висота зображення шафи,   d - відстань від шафи до спостерігача, F - фокусна відстань, γ - кут зору.

В задачі дано:

H=180см=180/100=1,8м;

d=2м;

D=58,5 дптр.

Потрібно знайти: h і γ.

Розмір зображення h шафи на сітківці визначається кутом зору — кутом з вершиною в оптичному центрі ока, утвореним променями, напрямленими на крайні точки предмета:

γ=$\frac{H}{d} =\frac{h}{F}$   (1).

Тому знайдемо цей кут:    γ=$\frac{1,8}{2}=0,9$.

З формули (1) маємо:

h=γ·F   (2).

Оптична сила лінзи — це фізична величина, яка характеризує заломлюючі властивості лінзи та є оберненою до її фокусної відстані:  

$D=\frac{1}{F}$.  Тому $F=\frac{1}{D}$  (3).

Підставимо (3) в (2) і отримаємо:

h=γ·$\frac{1}{D}$=γ/D.

Обчислимо: h=0,9/58,5=0,015 м = 1,5 см.

         

           

Answer 2

Для розрахунку розміру зображення шафи на сітківці використаємо формулу лінзової системи:

M = -di / do

де M - лінійне збільшення, di - відстань від зображення до лінзи, do - відстань від об'єкта до лінзи.

У даному випадку, відстань від спостерігача до шафи (do) дорівнює 2 метри, а відстань від зображення до лінзи (di) можна вважати дорівнюючою фокусній відстані ока.

Так як оптична сила ока в даному завданні не вказана, розрахуємо її:

D = 1 / f

де D - оптична сила ока, f - фокусна відстань ока.

Звідси фокусна відстань ока дорівнює:

f = 1 / D = 1 / 58,5 = 0,0171 метра (або 17,1 мм)

Тепер, розрахуємо лінійне збільшення:

M = - di / do = - 0,0171 / 2 = -0,00855

Так як лінійне збільшення від'ємне, зображення буде перевернутим.

Далі, щоб визначити розмір зображення шафи на сітківці, розмір зображення об'єкта на сітківці множимо на лінійне збільшення:

Розмір зображення на сітківці = розмір об'єкту на сітківці * M

Оскільки розмір об'єкту не вказаний, додаткову інформацію для розрахунків необхідно вказати. Опишіть розміри шафи, тоді я зможу продовжити розрахунки.

Щодо кута зору, під яким видно шафу, також необхідна додаткова інформація, така як відстань між шафою і спостерігачем або розміри самої шафи.

Будь ласка, надайте додаткові дані для точнішого розрахунку.