Question

Період обертання електрона по колу 3•10^-8 с. Визначити індукцію магнітного поля. Середовище – повітря помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{B \approx 11,9 \cdot 10^{-4}}$ Тл

Примечание:

Так как частицы будут двигаться по окружности, то $\vec{v} \perp \overrightarrow{B} \Longrightarrow \alpha = 90^{\circ}$

$\sin \alpha = \sin 90^{\circ} = 1$

Так частица летает в воздухе, то $\epsilon = 1$ и диэлектрическую проницаемость можно не учитывать при расчетах.

Объяснение:

Дано:

$T = 3 \cdot 10^{-8}\ c$

$m_{e} = 9,1\cdot 10^{-31}$ кг

$q = e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

$\epsilon = 1$

Найти:

$B \ - \ ?$

----------------------------------

Решение:

$\overrightarrow{F_{l}} = q[\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{B}]$ - сила Лоренца

$F_{l} = qvB \sin \alpha = qvB$

$qvB = ma$ - по второму закону Ньютона

Так как частица двигается по окружности, то на неё действует центростремительное ускорение.

$w = \dfrac{2\pi}{T}$ - угловая скорость

$v = wR = \dfrac{2 \pi R}{T}$

$a = w^{2}R = \bigg ( \dfrac{2 \pi }{T} \bigg)^{2}R$

$\dfrac{2 \pi RBq}{T} = \bigg ( \dfrac{2 \pi }{T} \bigg)^{2}mR \bigg | \cdot \dfrac{T}{ 2\pi R}$

$qB = \dfrac{2 \pi m}{T} \Longrightarrow \boxed{ B = \dfrac{2 \pi m}{qT} }$

$B = \dfrac{2 \pi m_{e}}{eT}$

$B = (2 \cdot 3,14 \cdot 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг) / ($1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл · $3 \cdot 10^{-8}\ c$) $\approx 11,9 \cdot 10^{-4}$ Тл

Ответ: $B \approx 11,9 \cdot 10^{-4}$ Тл.

Answer 2

Період обертання електрона навколо ядра атома можна знайти за допомогою формули для періоду обертання крузкуло обертання:

\[ T = \frac{2\pi r}{v} \]

де \( T \) - період обертання, \( r \) - радіус орбіти електрона, а \( v \) - швидкість руху електрона. Швидкість електрона можна виразити як \( v = \frac{2\pi r}{T} \). Також, швидкість електрона можна записати через індукцію магнітного поля \( B \), яка є необхідною для утримання електрона на орбіті, за допомогою формули центростремленого прискорення \( a_c = \frac{v^2}{r} \):

\[ eB = \frac{mv}{r} \]

де \( e \) - елементарний заряд, \( m \) - маса електрона. Тепер можна підставити вираз для швидкості \( v \) і вирішити відносно \( B \):

\[ eB = \frac{m}{r} \left( \frac{2\pi r}{T} \right)^2 \]

\[ B = \frac{m}{e} \frac{1}{r^2} \frac{4\pi^2r^2}{T^2} \]

\[ B = \frac{4\pi^2m}{eT^2} \]

Таким чином, вираз для індукції магнітного поля \( B \) залежить від маси електрона, елементарного заряду і періоду обертання електрона навколо ядра атома. Підставте відомі значення констант та періоду обертання, щоб знайти індукцію магнітного поля.