Question

4. Рівняння руху матеріальної точки має вигляд X= 5t - 0,2-t² Який це рух? Яка початкова швидкість та прискорення точки. Обчисліть координату точки через 5 с. (2 бали) 5 Вагон масою 20 т рухаючись зі шкістю 0 3 м/с назлоган​

Answer 1

1. Рівняння руху матеріальної точки: \[ x(t) = 5t - 0.2t^2 \]

Де: - \( x(t) \) - координата точки в момент часу \( t \).

2. Визначення руху: Рівняння має вигляд квадратичної функції відносно часу (\( t \)), тобто має форму \( x(t) = at^2 + bt + c \), де коефіцієнти \( a, b, c \) можуть вказувати на характер руху. У даному випадку, оскільки \( a \) (коефіцієнт при \( t^2 \)) від'ємний (-0.2), це свідчить про те, що рух є рухом зі сповільненням.

3. Початкова швидкість та прискорення точки: - Початкова швидкість (\( v_0 \)) визначається як похідна першого порядку відносно часу (\( t \)) в момент \( t = 0 \). \[ v_0 = \frac{dx}{dt} \Big|_{t=0} \]

- Прискорення (\( a \)) визначається як похідна другого порядку відносно часу (\( t \)). \[ a = \frac{d^2x}{dt^2} \]

Обчислимо: \[ v_0 = \frac{dx}{dt} = 5 - 0.4t \] \[ a = \frac{d^2x}{dt^2} = -0.4 \]

При \( t = 0 \): \[ v_0 = 5 \, \text{м/с} \] \[ a = -0.4 \, \text{м/с}^2 \]

4. Координата точки через 5 секунд: Підставимо \( t = 5 \) с в рівняння руху: \[ x(5) = 5 \cdot 5 - 0.2 \cdot 5^2 \]

Обчислимо: \[ x(5) = 25 - 0.2 \cdot 25 = 25 - 5 = 20 \, \text{м} \]

Отже, через 5 секунд координата точки становить 20 м.

5. Завдання з вагоном: Вагон масою \( m = 20 \) т рухається зі швидкістю \( v_0 = 3 \) м/с. Використаємо другий закон Ньютона \( F = ma \) для знаходження сили тяги (шкістю) із заданою швидкістю.

\[ F = ma \] \[ F = 20 \, \text{т} \cdot (-0.4) \, \text{м/с}^2 \] \[ F = -8 \, \text{т} \cdot \text{м/с}^2 \]

Сила тяги має напрямок протилежний напрямку руху, тобто вона напрямлена назустріч швидкості.