Question

Груз массой 444 г колеблется на пружине жесткостью 55 Н/м с амплитудой 4,2 см. Определи потенциальную кинетическую энергию колебаний в тот момент, когда смещение груза равно 3,2 см.

Answer 1

Полная механическая энергия E=k*xm^2/2=55*(4,2*10^-2)2/2=2,31 Дж

Потенциальная энергия Ep=k*x^2/2=55*(3,2*10^-2)^2/2=1,76 Дж

Кинетическая энергия Ek=E-Ep= 0,55 Дж

Answer 2

Для определения потенциальной и кинетической энергии колеблющегося груза на пружине, воспользуемся формулами для этих видов энергии.

1. Потенциальная энергия пружины (упругой системы) определяется как \( \frac{1}{2} k x^2 \), где \( k \) - жесткость пружины, \( x \) - смещение от положения равновесия.

2. Кинетическая энергия груза на пружине определяется как \( \frac{1}{2} m v^2 \), где \( m \) - масса груза, \( v \) - скорость груза.

Известные данные: - Масса груза (\( m \)) = 0.444 кг - Жесткость пружины (\( k \)) = 55 Н/м - Амплитуда (\( A \)) = 0.042 м (4,2 см) - Смещение (\( x \)) = 0.032 м (3,2 см)

Для начала определим максимальную скорость груза (\( v_{\text{макс}} \)), которая достигается в положении равновесия (максимальное смещение):

\[ v_{\text{макс}} = \omega A \]

где \( \omega \) - угловая частота колебаний. Угловая частота связана с жесткостью пружины и массой груза следующим образом:

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

Теперь, найдем максимальную скорость:

\[ v_{\text{макс}} = \sqrt{\frac{k}{m}} \cdot A \]

После того как мы найдем \( v_{\text{макс}} \), мы можем определить кинетическую энергию (\( E_{\text{кин}} \)) в этот момент:

\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v_{\text{макс}}^2 \]

Также определим потенциальную энергию (\( E_{\text{пот}} \)) в момент смещения \( x \):

\[ E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} k x^2 \]

Теперь подставим значения и решим уравнения:

1. Найдем \( \omega \):

\[ \omega = \sqrt{\frac{55 \, \text{Н/м}}{0.444 \, \text{кг}}} \]

2. Найдем \( v_{\text{макс}} \):

\[ v_{\text{макс}} = \sqrt{\omega} \cdot A \]

3. Найдем \( E_{\text{кин}} \):

\[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot 0.444 \, \text{кг} \cdot (v_{\text{макс}})^2 \]

4. Найдем \( E_{\text{пот}} \):

\[ E_{\text{пот}} = \frac{1}{2} \cdot 55 \, \text{Н/м} \cdot (0.032 \, \text{м})^2 \]

Решив эти уравнения, мы получим значения потенциальной и кинетической энергии в указанный момент.