Question

До пружини пiдвiсили тягарець, внаслідок чого вона розтягнулась на 16 см. Визначте перiод Вiльних коливань тягарця, якщо його відтягли вниз на 8 см і відпустили. Запишіть рiвняння цих коливань.​

Answer 1

Ответ:

Дано:

x=0,16м

xm=0,08м

Знайти: T, x(t)

Період коливань пружинного маятника обчислюється за формулою

T=2πmk−−√ (1)

Сила тяжіння тягарця F=mg (2)

Закон Гука F=kx (3)

(3)=(2)

kx=mg (4)

k=mgx (5)

Підставимо (5) у (1)

T=2πmmgx−−−√=2πxg−−√ (6)

T=2∗3,14∗0,169,81−−−√≈7,9c (7)

Рівняння гармонійних коливань у загальному вигляді:

x(t)=xmcos(wt+ϕ0) (8)

де xm,w,t,ϕ0) - відповідно амплітуда коливань, циклічна частота, час, початкова фаза (вона у нас дорівнює нулю).

Циклічна частота пов'язана з періодом коливань залежністю:

w=2πT=2∗3.147,9≈0,79рад/с (9)

Маємо рівняння гармонійних коливань:

x(t)=0,08cos(0,79t)

Answer 2

Період вільних коливань тягарця можна визначити за допомогою формули:

T = 2π√(m/k)

де T - період коливань, m - маса тягарця, k - жорсткість пружини.

У даному випадку ми маємо дані про розтягнення пружини. Якщо тягарець розтягнувся на 16 см при звичайному положенні, то його зсув від початкового положення при коливаннях дорівнюватиме 8 см (половина розтягнення).

Таким чином, рівняння коливань має вигляд:

x(t) = A*cos(ωt + φ)

де x(t) - зсув від початкового положення у момент часу t, A - амплітуда коливань, ω - кругова частота коливань, φ - фаза.

Для запису фізичних величин у системі СІ, треба врахувати, що:

A = 0.08 м (амплітуда коливань рівна 8 см = 0.08 м) ω = 2π/T (кругова частота рівна 2π поділене на період коливань) Тоді рівняння коливань має вигляд:

x(t) = 0.08*cos((2π/T)t + φ)