Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ точка d знаходиться на відстані 9√3 см від кожної вершини правильного трикутника і віддалена від його площини на 3√15 см. знайдіть сторону трикутника​

Answer 1

Ответ:

АВ=18см

Объяснение:

∆DOC- прямоугольный треугольник

Теорема Пифагора

ОС=√(DC²-DO²)=√((9√3)²-(3√15)²)=

=√(243-135)=√108=6√3см

ОС- радиус описанной окружности равностороннего треугольника.

ОС=АВ/√3. →

АВ=ОС*√3=6√3*√3=18см

Answer 2

Давайте обозначим параметры данной задачи. Пусть \( ABC \) - это правильный треугольник, а \( D \) - точка, которая находится на расстоянии \( 9\sqrt{3} \) сантиметров от каждой из вершин треугольника, и еще на \( 3\sqrt{15} \) сантиметра выше его плоскости.

1. Расстояние от точки D до плоскости треугольника: Поскольку точка \( D \) находится выше плоскости треугольника, расстояние от \( D \) до плоскости треугольника равно \( 3\sqrt{15} \) см.

2. Расстояние от точки D до каждой вершины треугольника: Так как точка \( D \) находится на одинаковом расстоянии от каждой вершины треугольника \( ABC \), это расстояние равно \( 9\sqrt{3} \) см.

Теперь, для нахождения стороны треугольника, мы можем использовать законы тригонометрии. Пусть \( a \) - длина стороны треугольника. Тогда для прямоугольного треугольника, образованного вершиной \( A \), точкой \( D \) и основанием треугольника, расстояние от \( D \) до основания равно \( a/2 \).

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы выразить длину стороны треугольника:

\[ (a/2)^2 + (9\sqrt{3})^2 = a^2 \]

Решая уравнение, мы найдем длину стороны \( a \). Давайте это сделаем:

\[ (a/2)^2 + 243 = a^2 \]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ a^2 + 972 = 4a^2 \]

\[ 3a^2 = 972 \]

\[ a^2 = 324 \]

\[ a = 18 \]

Таким образом, длина стороны треугольника \( ABC \) равна 18 см.