Question

Муха знаходиться на відстані L = 10 f (f – фокусна відстань лінзи) від випуклої лінзи та відстані l = 3 f від головної оптичної осі лінзи, і починає летіти в напрямку свого зображення. На якій відстані від площини лінзи знаходиться муха в той момент, коли її дійсне зображення руха- ється відносно мухи a) найповільніше; б) найшвидше? Якою є швидкість зображення мухи в ці моменти?

Answer 1

Ответ: а) 10f

b)5f

Швидкість мухи є не змінна в цих зображеннях

Объяснение:

Подивився на муху під лінзою

Answer 2

Для розв'язання цього завдання скористаємося формулою тонкої лінзи:

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{l} + \dfrac{1}{L},\]

де \(f\) - фокусна відстань лінзи, \(l\) - відстань від лінзи до об'єкта, \(L\) - відстань від лінзи до зображення.

Ви зазначили, що муха рухається в напрямку свого зображення. Отже, для того, щоб знайти, на якій відстані від площини лінзи знаходиться муха, коли її дійсне зображення рухається відносно мухи найповільніше (а), і найшвидше (б), потрібно розглянути випадки, коли муха рухається в тому ж напрямку, що і зображення, і в протилежному напрямку.

Випадок (а) - найповільніше:

Якщо муха рухається в тому ж напрямку, що і зображення, то відстань від площини лінзи до мухи можна знайти за допомогою рівняння:

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{l} + \dfrac{1}{L - x},\]

де \(x\) - шукана відстань.

Випадок (б) - найшвидше:

Якщо муха рухається в протилежному напрямку, то рівняння матиме вигляд:

\[\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{l} - \dfrac{1}{L + x}.\]

Знаходження швидкості зображення:

Швидкість зображення (\(v\)) можна знайти як відношення швидкості мухи (\(v_{\text{мухи}}\)) до лінзи:

\[v = \dfrac{1}{\dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{l}} \cdot v_{\text{мухи}}.\]

Це рівняння дозволяє знайти швидкість зображення мухи в обох випадках.

Тепер розв'яжемо ці рівняння для шуканих величин. Якщо вам потрібна конкретна відповідь, будь ласка, надайте значення фокусної відстані (\(f\)) і відстаней (\(l\), \(L\)).