Question

Електричний нагрівник, ККД якого становить 75 %, нагріває воду на 50 °С. Яка маса води нагріється за 2 хв 40 с, якщо нагрівник виготовлений з 1,1 м нікелінового дроту з площею поперечного перерізу 5 мм2 ? Напруга в мережі дорівнює 220 В.

Answer 1

Для вирішення цього завдання використаємо основне рівняння теплопередачі:

\[ Q = mc\Delta T, \]

де: - \( Q \) - теплова енергія, - \( m \) - маса речовини, - \( c \) - теплоємність речовини, - \( \Delta T \) - зміна температури.

Теплова енергія, яку потрібно передати для нагрівання води, визначається як:

\[ Q = mc\Delta T, \]

де: - \( m \) - маса води, - \( c \) - теплоємність води, - \( \Delta T \) - зміна температури.

Масу води можна визначити використовуючи відомий об'єм і густину води:

\[ m = V \rho, \]

де: - \( V \) - об'єм води, - \( \rho \) - густина води.

Тепер врахуємо, що теплова енергія, яку потрібно передати, визначається як продукт потужності, часу і ККД:

\[ Q = P \cdot t \cdot \eta, \]

де: - \( P \) - потужність нагрівника, - \( t \) - час нагрівання, - \( \eta \) - ККД (коефіцієнт корисної дії).

Тепер ми можемо об'єднати обидва рівняння і вирішити задачу.

Спочатку визначимо масу води:

\[ m = V \rho. \]

Об'єм води можна визначити, використовуючи теплову енергію, яку потрібно передати для нагрівання води:

\[ Q = mc\Delta T. \]

Врахуємо, що \( Q = P \cdot t \cdot \eta \). Тепер ми можемо об'єднати обидва рівняння і вирішити задачу:

\[ P \cdot t \cdot \eta = mc\Delta T. \]

Тепер підставимо відомі значення:

\[ P \cdot t \cdot \eta = (V \rho)c\Delta T. \]

Ми знаємо, що \( V = \frac{m}{\rho} \), тому підставимо це значення:

\[ P \cdot t \cdot \eta = \left(\frac{m}{\rho}\right) \rho c\Delta T. \]

Спростимо рівняння:

\[ P \cdot t \cdot \eta = mc\Delta T. \]

Тепер вирішимо задачу:

1. Переведемо температуру води з градусів Цельсія в Кельвіни: \( \Delta T = 50 \, ^\circ \text{C} = 50 \, \text{K} \). 2. Відомо, що ККД (\( \eta \)) дорівнює 0,75. 3. Потужність нагрівника (\( P \)) можна знайти, використовуючи формулу потужності: \( P = UI \), де \( U \) - напруга, \( I \) - сила струму. Потужність визначається в ватах (Вт). 4. Час нагрівання (\( t \)) дорівнює 2 хв 40 с, що відповідає 160 секундам.

Отже, підставимо відомі значення і розв'яжемо рівняння.