Question

Даю 100 баллов Електричний нагрівник, ввімкнений до мережі напругою 220 В, виготовлений з дроту площею поперечного перерізу 0,4 мм2 і довжиною 25 м. ККД нагрівника 75 %. Який питомий опір сплаву, з якого виготовлений дріт, якщо для нагрівання 3 кг води від 25 0С до 100 0С знадобилось 15 хв?

Answer 1

Ответ: 1 Ом*мм²/м

Объяснение:

Дано:

U=220В

S=0,4мм²

l=25м

η=75%=0,75

m=3кг

t1=25°C

t2=100°C

c=4200Дж/кг°С

t=15мин=900с

----------------------

ρ-?

η=Qп/Qз

Qп=сm(t2-t1)

Qз=U²*t/R

Отсюда:

R=U²*t/(сm(t2-t1)η)=220²*900/(4200*3*(100-25)*0,75)=61,5 Ом

Но R находим по формуле:

R=ρl/S

Тогда:

ρ=RS/l=61,5*0,4/25=0,984 Ом*мм²/м=1 Ом*мм²/м

По таблице удельных сопротивлений находим, что это-железо

Answer 2

Для вирішення цієї задачі спочатку знайдемо потужність, яку виділяє нагрівник. Потужність можна знайти за допомогою закону Джоуля-Ленца:

$P = \frac{I^2R}{\eta}$

де: P - потужність (в ватах, Вт), I - сила струму (в амперах, А), R - опір нагрівника (в омах, Ω), η - коефіцієнт корисної дії (ККД).

Ми знаємо, що напруга U = 220 В, і ми можемо використовувати закон Ома для обчислення сили струму:

$U = IR$

Отже,

$I = \frac{U}{R}$

Тепер ми можемо підставити вираз для I в вираз для потужності:

$P = \frac{U^2}{R}$

Далі, ми знаємо, що ККД (η) дорівнює 75%, що в десятковому вигляді становить 0,75. Тобто, ми можемо записати:

$P = \frac{U^2}{R} = \frac{U^2}{R} \cdot \eta$

$P = \frac{(220 \, В)^2}{R} \cdot 0,75$

Тепер ми можемо обчислити потужність:

$P = \frac{(220 \, В)^2}{R} \cdot 0,75 = 33000\, Вт$

Тепер ми знаємо потужність нагрівника. Тепер нам потрібно визначити кількість тепла, яку нагрівник передає воді, щоб підняти її температуру. Можна використовувати формулу для обчислення кількості тепла:

$Q = mc\DeltaT$

де: Q - кількість тепла (в джоулях, Дж), m - маса води (в кілограмах, кг), c - специфічна теплоємність води (приблизно 4,18 Дж/(г°C)), ΔT - зміна температури (в градусах Цельсія, °C).

Ми знаємо, що маса води (m) дорівнює 3 кг, і зміна температури (ΔT) дорівнює 100°C - 25°C = 75°C.

Тепер ми можемо обчислити кількість тепла:

$Q = mc\DeltaT = (3\,кг) \cdot (4,18\,Дж/(г°C)) \cdot (75\,°C) = 9412,5\,кДж$

Тепер ми можемо визначити опір сплаву, з якого виготовлений дріт, використовуючи вираз для потужності:

$P = \frac{U^2}{R}$

Розв'яжемо його для R:

$R = \frac{U^2}{P}$

Підставимо значення потужності і напруги:

$R = \frac{(220\,В)^2}{33000\,Вт} = 1,453\,Ω$

Отже, опір сплаву, з якого виготовлений дріт, дорівнює приблизно 1,453 ом.