Question

Індуктивність котушки L в коливальному контурі дорівнює 5 мГн, частота власних коливань 1 МГц. Визначити ємність конденсатора C в коливальному контурі, яка відповідає заданій частоті. (Задача)

Answer 1

В коливальному контурі індуктивність (L), ємність (C) і опір (R) пов'язані за допомогою формули:

f = 1/(2π√(LC))

де f - частота власних коливань, L - індуктивність, C - ємність, π - число пі.

Підставляючи в цю формулу значення частоти (f = 1 МГц = 1 * 10^6 Гц) і індуктивності (L = 5 мГн = 5 * 10^-3 Гн), ми можемо визначити ємність (C).

1 * 10^6 = 1/(2π√((5 * 10^-3)C))

Знімаємо логарифм обох боків рівняння:

log(1 * 10^6) = log(1/(2π√((5 * 10^-3)C)))

6 = log(1) - log(2π√((5 * 10^-3)C))

6 = -log(2π√((5 * 10^-3)C))

-6 = log(2π√((5 * 10^-3)C))

Переходимо до антилогарифма обох боків рівняння:

10^(-6) = 2π√((5 * 10^-3)C)

(-6) * 10^(-6) = (2π√((5 * 10^-3)C))^2

1 * 10^(-12) = (2π√((5 * 10^-3)C))^2

Знімаємо квадратний корінь обох боків рівняння:

√(10^(-12)) = 2π√((5 * 10^-3)C)

10^(-6) = 2π√((5 * 10^-3)C)

Підводячи до квадрату обидва боки рівняння, отримуємо:

10^(-6) = 4π^2(5 * 10^-3)C

Розв'язуючи рівняння відносно ємності (C), ми отримуємо:

C = (10^(-6))/(4π^2(5 * 10^-3))

Спрощуємо це вираз:

C = 1/(4π^2(5 * 10^-3))

C = 1/(4 * 3.14^2 * 5 * 10^-3)

C = 1/(4 * 9.87 * 10^-3)

C = 1/(39.48 * 10^-3)

C = 1/0.03948

C ≈ 25.35 мкФ

Отже, ємність конденсатора в коливальному контурі, яка відповідає заданій частоті 1 МГц, становить приблизно 25.35 мкФ.