Question

Дві матеріальні точки рухаються відповідно до рівнянь: x1=A1t+B1t 2+C1t 3 , x2=A2t+B2t 2+C2t 3 , де A1 = 4 м/c, B1 = 8 м/с2 , C1 = – 16 м/с3 , A2 = 2 м/с, B2 = – 4 м/с2 , С2 = 1м/с3 . В який момент часу t прискорення цих точок будуть однакові? Знайти швидкості v1 і v2 точок в цей момент.

Answer 1

Для того чтобы найти момент часу \(t\), в який прискорення цих точок будуть однакові, потрібно прирівняти вирази для прискорень \(a_1\) та \(a_2\) (похідні від шляху за час):

\[ a_1 = \frac{d^2x_1}{dt^2} = 2B_1 + 6C_1t \] \[ a_2 = \frac{d^2x_2}{dt^2} = 2B_2 + 6C_2t \]

Прирівнюючи їх:

\[ 2B_1 + 6C_1t = 2B_2 + 6C_2t \]

Підставляючи дані:

\[ 2(8) + 6(-16)t = 2(-4) + 6(1)t \]

Розв'язавши рівняння для \(t\), отримаємо момент часу \(t\).

Потім, швидкість \(v\) визначається як перша похідна від шляху \(x\) за час:

\[ v = \frac{dx}{dt} \]

Підставляючи значення \(t\) відповідно в обидва рівняння для \(x_1\) та \(x_2\), знайдемо швидкості \(v_1\) і \(v_2\) в цей момент часу.