Question

Предмет, розміщений на відстані 20см від фокуса розсіювальної лінзи, дає зображення на відстані 10 см від нього. Яка фокусна відстань і оптична сила лінзи?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Предмет, размещенный на расстоянии 20 см от фокуса рассеивающей линзы, дает изображение на расстоянии 10 см от него. Каково фокусное расстояние и оптическая сила линзы?

Дано:

d = 20 см

f = 20 см

________

F - ?

D - ?

По формуле тонкой рассеивающей линзы:

1 / F = 1 / d  - 1 / f

F = f·d / (f - d)

F = 10·20 / (10 - 20) = - 20 см  или F = - 0,20 м  - фокус мнимый

Оптическая сила:

D = 1 / F = 1 / (- 0,20) = - 5 дптр

Answer 2

Для розв'язання цього завдання скористаємося формулою тонкої лінзи:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

де: - \(f\) - фокусна відстань лінзи, - \(d_o\) - об'єктна відстань (відстань від об'єкта до лінзи), - \(d_i\) - зображувальна відстань (відстань від лінзи до зображення).

В даному випадку, об'єкт розміщений на відстані \(20 \, \text{см}\) від фокуса розсіювальної лінзи, тобто \(d_o = -20 \, \text{см}\) (знак мінус вказує на те, що об'єкт розміщений перед лінзою).

Зображення відбувається на відстані \(10 \, \text{см}\) від лінзи, тобто \(d_i = 10 \, \text{см}\).

Підставимо ці значення у формулу тонкої лінзи:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{-20} + \frac{1}{10} \]

Знаменником можна скористатися таким способом, щоб знайти спільний знаменник (в даному випадку це буде \( -20 \times 10 = -200 \)):

\[ \frac{1}{f} = \frac{-10 + 20}{-200} = \frac{10}{-200} = -\frac{1}{20} \]

Тепер можна знайти фокусну відстань \(f\):

\[ f = -20 \, \text{см} \]

Фокусна відстань має від'ємний знак, оскільки мова йде про розсіювальну лінзу.

Оптична сила \(D\) лінзи визначається як обернена фокусна відстань:

\[ D = \frac{1}{f} \]

Підставимо значення фокусної відстані \(f\):

\[ D = \frac{1}{-20} = -0.05 \, \text{D} \]

Отже, фокусна відстань розсіювальної лінзи \(f\) дорівнює \(-20 \, \text{см}\), а оптична сила \(D\) дорівнює \(-0.05 \, \text{D}\).