Question

Как изменятся период и частота колебаний нитяного маятника если его длина увеличится в 4 раза

Answer 1

По формуле для нитяного маятника: T = 2pisqrtL/g, период увеличится в 2 раза.

Answer 2

Период и частота колебаний нитяного маятника зависят от его длины и ускорения свободного падения. Мы можем использовать формулы для периода (T) и частоты (f) колебаний:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]

\[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}\]

где: - \(T\) - период колебаний, - \(f\) - частота колебаний, - \(L\) - длина нити маятника, - \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Если длина нити увеличится в 4 раза (т.е., новая длина \(L_{\text{нов}} = 4L_{\text{стар}}\)), мы можем подставить новое значение длины в формулы:

\[T_{\text{нов}} = 2\pi \sqrt{\frac{4L}{g}}\]

\[f_{\text{нов}} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{4L}}\]

Теперь давайте рассмотрим отношение нового периода к старому:

\[\frac{T_{\text{нов}}}{T_{\text{стар}}} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{4L}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}} = \sqrt{\frac{4L}{L}} = \sqrt{4} = 2\]

Таким образом, новый период колебаний будет вдвое больше, чем старый. Аналогично для частоты:

\[\frac{f_{\text{нов}}}{f_{\text{стар}}} = \frac{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{4L}}}{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}} = \sqrt{\frac{g}{4L} \cdot \frac{L}{g}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\]

Таким образом, новая частота колебаний будет половиной старой.

Итак, если длина нити нитяного маятника увеличится в 4 раза, период колебаний увеличится вдвое, а частота уменьшится вдвое.