Question

Гірська велотраса піднімається на 8 км вгору і опускається на 24 км вниз Велосипедист проїхав трасу без зупинки в одну сторону за 2 год 50 хв, а назад - за 4 год 30 хв. Швидкість руху вгору постійна і дорівнює и, а вниз теж постійна і дорівнює u²: 1) Знайдіть відношення швидкостей u¹/u².2) Знайдіть ці швидкості​

Answer 1

Давайте розглянемо подану задачу. Позначимо швидкість вгору як \( u^1 \) і швидкість вниз як \( u^2 \).

Для руху вгору:

\[ \text{Час} = \frac{\text{Відстань}}{\text{Швидкість}} \]

Отже, для підняття на 8 км:

\[ 2\, \text{год} + 50\, \text{хв} = \frac{8}{u^1} \]

Перетворимо час в хвилини:

\[ 2\, \text{год} + 50\, \text{хв} = 2 \times 60 + 50 = 170 \, \text{хв} \]

Тепер маємо:

\[ 170 = \frac{8}{u^1} \]

Отже, швидкість вгору \( u^1 \):

\[ u^1 = \frac{8}{170} \]

Аналогічно для руху вниз:

\[ 4\, \text{год} + 30\, \text{хв} = \frac{24}{u^2} \]

Перетворимо час в хвилини:

\[ 4\, \text{год} + 30\, \text{хв} = 4 \times 60 + 30 = 270 \, \text{хв} \]

Тепер маємо:

\[ 270 = \frac{24}{u^2} \]

Отже, швидкість вниз \( u^2 \):

\[ u^2 = \frac{24}{270} \]

Тепер, знаючи обидві швидкості, можемо знайти відношення \( \frac{u^1}{u^2} \):

\[ \frac{u^1}{u^2} = \frac{\frac{8}{170}}{\frac{24}{270}} \]

Переведемо це в числовий вираз та скоротимо:

\[ \frac{u^1}{u^2} = \frac{8}{170} \times \frac{270}{24} \]

\[ \frac{u^1}{u^2} = \frac{2}{5} \]

Отже, відношення швидкостей \( u^1/u^2 \) дорівнює \( \frac{2}{5} \).