Question

Чаша в форме полусферы радиусом 1 м вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. Вместе с чашкой вращается кусок масла, лежащий на её внутренней поверхности. Расстояние от шарика до нижней точки чаши равно 0.4√5. Определить угловую скорость вращения чаши, если коэффициент трения между маслом и чашей равен 0.1​

Answer 1

Ответ:

https://easyfizika.ru/zadachi/dinamika/chasha-v-forme-polusfery-radiusom-0-8-m-vrashhaetsya-s-postoyannoj-uglovoj-skorostyu/

Объяснение: аналогично решай

Answer 2

Для определения угловой скорости вращения чаши, необходимо использовать закон сохранения энергии.

Изначально, кусок масла находится на высоте h от нижней точки чаши. При его перемещении к нижней точке чаши, по закону сохранения энергии, потенциальная энергия превращается в кинетическую.

Потенциальная энергия куска масла в начальный момент времени (на высоте h) равна m * g * h, где m - масса масла, g - ускорение свободного падения.

Потенциальная энергия куска масла в конечный момент времени (на нижней точке чаши) равна 0.

Кинетическая энергия куска масла в конечный момент времени выражается следующим образом: K = (1/2) * [m * (v^2 + R^2 * ω^2)], где m - масса масла, v - скорость масла на конечной точке, R - радиус чаши, ω - угловая скорость вращения чаши.

Таким образом, уравнение для закона сохранения энергии выглядит следующим образом: m * g * h = (1/2) * [m * (v^2 + R^2 * ω^2)].

Дано, что расстояние от шарика до нижней точки чаши равно 0.4√5. Это значит, что х = R - h = 0.4√5.

Далее, можно выразить v через ω, используя формулу v = R * ω.

Также, зная, что коэффициент трения между маслом и чашей равен 0.1, можно записать уравнение трения: μ * m * g = m * R * ω^2, где μ - коэффициент трения, m - масса масла, g - ускорение свободного падения, R - радиус чаши, ω - угловая скорость вращения чаши.

Имеем систему из трёх уравнений: 1) m * g * h = (1/2) * [m * (v^2 + R^2 * ω^2)]; 2) v = R * ω; 3) μ * m * g = m * R * ω^2.

Подставляя второе уравнение в первое и третье уравнение, получим: m * g * h = (1/2) * [m * ((R * ω)^2 + R^2 * ω^2)]; μ * m * g = R * ω^2.

Отсюда, после сокращений и раскрытия скобок, получим: 2 * g * h = R^2 * ω^2 + R^2 * ω^2 * μ; μ * g = ω^2.

Теперь можно решить систему уравнений численно. Зная значения g (ускорение свободного падения), h (расстояние от шарика до нижней точки чаши), и μ (коэффициент трения), можно выразить ω и найти его значения.