Question

147**. За схемою руху двох тіл, 20 M 10M + показаною на рисунку: -100 0 100 200 300 а) напишіть рівняння руху першого тіла відносно Землі; б) напишіть рівняння руху другого тіла відносно Землі; в) обчисліть координати тіл через 10 секунд; г) визначте відстань між тілами через 10 секунд; д) установіть час, через який тіла зустрінуться; е) обчисліть координату точки, у якій відбудеться зустріч.

Answer 1

Задача про рух двох тіл

Для розв'язання задачі про рух двох тіл, зображених на рисунку, потрібно використати закони руху та виконати ряд математичних обчислень. Давайте розглянемо кожне питання по черзі.

а) Рівняння руху першого тіла відносно Землі:

Для першого тіла, яке має масу 20M, рівняння руху відносно Землі можна записати за формулою:

x₁ = x₀ + v₁t

де: - x₁ - координата першого тіла в певний момент часу, - x₀ - початкова координата першого тіла, - v₁ - швидкість першого тіла, - t - час.

На рисунку видно, що початкова координата першого тіла (x₀) дорівнює -100, а швидкість (v₁) дорівнює 0, оскільки перше тіло знаходиться у спокої. Таким чином, рівняння руху першого тіла відносно Землі буде:

x₁ = -100 + 0t

б) Рівняння руху другого тіла відносно Землі:

Для другого тіла, яке має масу 10M, рівняння руху відносно Землі можна записати за формулою:

x₂ = x₀ + v₂t

де: - x₂ - координата другого тіла в певний момент часу, - x₀ - початкова координата другого тіла, - v₂ - швидкість другого тіла, - t - час.

На рисунку видно, що початкова координата другого тіла (x₀) дорівнює 100, а швидкість (v₂) дорівнює 200. Таким чином, рівняння руху другого тіла відносно Землі буде:

x₂ = 100 + 200t

в) Обчислення координат тіл через 10 секунд:

Для обчислення координат тіл через 10 секунд, підставимо значення часу (t = 10) у рівняння руху першого та другого тіл:

Для першого тіла: x₁ = -100 + 0 * 10 = -100

Для другого тіла: x₂ = 100 + 200 * 10 = 2100

Отже, координата першого тіла через 10 секунд дорівнює -100, а координата другого тіла через 10 секунд дорівнює 2100.

г) Визначення відстані між тілами через 10 секунд:

Для визначення відстані між тілами через 10 секунд, віднімемо координату першого тіла від координати другого тіла:

Відстань = x₂ - x₁ = 2100 - (-100) = 2200

Отже, відстань між тілами через 10 секунд дорівнює 2200 одиниць.

д) Установлення часу, через який тіла зустрінуться:

Для установлення часу, через який тіла зустрінуться, прирівняємо рівняння руху першого та другого тіл і розв'яжемо рівняння відносно часу (t):

-100 + 0t = 100 + 200t

200t - 0t = 100 + 100

200t = 200

t = 1

Отже, тіла зустрінуться через 1 секунду.

е) Обчислення координати точки, у якій відбудеться зустріч:

Для обчислення координати точки, у якій відбудеться зустріч, підставимо значення часу (t = 1) у рівняння руху першого та другого тіл:

Для першого тіла: x₁ = -100 + 0 * 1 = -100

Для другого тіла: x₂ = 100 + 200 * 1 = 300

Отже, координата точки зустрічі дорівнює 300.

Висновок:

- Рівняння руху першого тіла відносно Землі: x₁ = -100 + 0t - Рівняння руху другого тіла відносно Землі: x₂ = 100 + 200t - Координати тіл через 10 секунд: перше тіло - -100, друге тіло - 2100. - Відстань між тілами через 10 секунд: 2200 одиниць. - Тіла зустрінуться через 1 секунду. - Координата точки зустрічі: 300.