Question

1. Точкове джерело світла розташоване між двома взаємно перпендикулярними пла дзеркалами. Скільки буде зображень джерела світла? Побудуйте їх. 2. На олівець радіусом 3,5 мм щільно намотано 50 витків неізольованрого мідного круглого перерізу. При цьому з двох сторін залишилися невеликі прямі відрізки довжинами 1 і 2 см. Яка маса цього шматка дроту? Густина міді 900 кг/м³. 3. «Брати та Коник». Молодший брат відпочивав зі своїм конем на узбіччі дороги. Е він помітив, що повз нього біжить Лисиця, яка тримала в зубах Півника. Він відразу сідлати Коня. Осідлавши його, він поскакав за Лисицею, наздогнав її й визволив П Наступного дня така ж історія приключилась зі Старшим братом. Старший Брат Коня вдвічі довше, ніж Молодший, але його кінь скакав вдвічі швидше. Хто з братін більше часу на коні в погоні за Лисицею? Лисиця весь час біжить з постійною швид 4. «Зображення». За збірною лінзою з фокусною ідстанню F на відстані «=F/2 poz плоске дзеркало, перпендикулярне головній оптичній осі лінзи. Де знаходиться зоб предмета, розміщеного перед лінзою на відстані d=F/2? Яке це зображення, ді уявне? Яке збільшення отриманого зображення? 5. Хлопчик пливе з швидкістю, вдвічі меншою за швидкість течії річки. У якому наг повинен пливти до другого берега, щоб його знесло течією якомога менше ?​

Answer 1

1. Точкове джерело світла між двома перпендикулярними пластинами: Якщо точкове джерело світла розташоване між двома взаємно перпендикулярними плоскими дзеркалами, то кількість зображень можна знайти за допомогою формули: \[N = \frac{360}{\theta} - 1,\] де \(\theta\) - кут між пластинами. У даному випадку, оскільки пластини перпендикулярні, \(\theta = 90^\circ\), і кількість зображень буде \(\frac{360}{90} - 1 = 3 - 1 = 2\). Таким чином, утворяться два зображення джерела світла.

2. Маса мідного дроту: Розглянемо спіралевидну конструкцію дроту. Для розрахунку маси необхідно взяти усі відрізки і обчислити їхні маси, додаючи їх. Маса кожного відрізка визначається об'ємом, який він займає, тобто \(\pi r^2 l \rho\), де \(r\) - радіус, \(l\) - довжина, \(\rho\) - густина міді. Загальна маса буде рівна сумі мас усіх відрізків: \[M = \sum_{i=1}^{50} \pi r^2 l \rho,\] де \(r = 3.5 \, \text{мм}\), \(l_i = 1 \, \text{см}\) або \(2 \, \text{см}\) в залежності від відрізку, \(\rho = 900 \, \text{кг/м}^3\). Обчисливши цю суму, отримаємо масу дроту.

3. Брати та Коник: Розглянемо ситуацію, де Молодший брат на коні та Лисиця рухаються проти Старшого брата на коні. Позначимо час, який вони витрачають на це, як \(t\).

Для Молодшого брата: \(d = v_{\text{мол}} \cdot t\), де \(v_{\text{мол}}\) - швидкість Молодшого брата на коні. Для Старшого брата: \(d = v_{\text{ст}} \cdot t\), де \(v_{\text{ст}}\) - швидкість Старшого брата на коні.

Відомо, що Старший брат пройде вдвічі більше відстані, але з удвічі більшою швидкістю. Тобто, \(v_{\text{ст}} = 2 \cdot v_{\text{мол}}\).

Підставивши це в рівняння, можна вирішити для \(t\) і порівняти часи, які витрачають обидва брати на коні.

4. Зображення за лінзою та дзеркалом: Якщо фокусна відстань лінзи \(F\) і вона розташована на відстані \(F/2\) від плоского дзеркала, то предмет, розміщений перед лінзою на відстані \(d = F/2\), буде на головній оптичній осі лінзи. Зображення буде дійсне, обернене та зменшене.

Збільшення можна знайти як відношення відстані зображення до відстані предмета: \[M = -\frac{d_i}{d_o},\] де \(d_i\) - відстань зображення, \(d_o\) - відстань предмета.

5. Хлопчик у річці: Нехай швидкість течії річки дорівнює \(v_r\), а швидкість хлопчика - \(v_c\). Відомо, що \(v_c = 2 \cdot v_r\).

Щоб хлопчик не переносився течією, йому треба пливти в протилежному напрямку із швидкістю, що компенсує швидкість течії. Таким чином, йому потрібно пливти зі швидкістю \(v_c - v_r\).

Для обчислення часу плавання використовуйте відношення \(t = \frac{d}{v}\), де \(d\) - відстань, яку хлопчик хоче подолати, \(v\) - його швидкість.