Question

Два тіла з рівняннями руху х 1 =-4+t; х 2 =10-2t. Знайдіть час і місце їхньої зустрічі.

Answer 1

Щоб знайти час і місце зустрічі двох тіл, потрібно вирішити систему рівнянь, яка визначає положення кожного тіла відносно часу. У цьому випадку у нас є два тіла, рух яких описується рівняннями:

1. Для тіла 1: \(x_1 = -4 + t\) 2. Для тіла 2: \(x_2 = 10 - 2t\)

Ми хочемо знайти час і місце, коли \(x_1\) дорівнює \(x_2\). Отже, ми можемо поставити рівняння:

\(-4 + t = 10 - 2t\)

Тепер розв'язуємо це рівняння для знаходження значення \(t\):

\(t + 2t = 10 + 4\)

\(3t = 14\)

\(t = \frac{14}{3}\)

Тепер, коли у нас є значення \(t\), ми можемо підставити його в одне з рівнянь для знаходження місця зустрічі. Давайте використаємо рівняння для тіла 1:

\(x_1 = -4 + \frac{14}{3}\)

Спростимо це:

\(x_1 = -\frac{12}{3} + \frac{14}{3}\)

\(x_1 = \frac{2}{3}\)

Отже, тіла зустрінуться через \(\frac{14}{3}\) одиниць часу (або приблизно 4.67 одиниць часу) на відстані \(x = \frac{2}{3}\).