Question

Мідний провідник завдовжки 10 см, площа поперечного перерізу якого дорівнює 10 мм², підвішений горизонтально на двох легких алюмінієвих дротинах у горизонтальному однорідному магнітному полі, індукція якого дорівнює 2 Тл (див. рис.). При протіканні якого струму одна з дротин обірветься? Площа поперечного перерізу кожної дротини дорівнює 0,01 мм²

Answer 1

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися рівнянням сили Лоренца, яке визначає силу, яку відчуває провідник, коли через нього протікає струм у магнітному полі.

Сила Лоренца визначається за формулою: \[ F = BIL, \] де \( B \) - індукція магнітного поля (2 Тл), \( I \) - струм, який протікає через провідник, \( L \) - довжина провідника, який знаходиться в магнітному полі.

Також, знаючи, що напруга на провіднику викликає силу натягу, яка тримає провідник в горизонтальному положенні, можемо використати рівняння рівноваги:

\[ T = mg, \]

де \( T \) - сила натягу, \( m \) - маса провідника, \( g \) - прискорення вільного падіння.

Площа поперечного перерізу провідника не впливає на силу натягу або силу Лоренца, тому цей параметр можна не враховувати у розрахунках.

Однак, згідно з умовою завдання, провідник підвішений на двох легких алюмінієвих дротах. Тому сума сил натягу на кожному дроті повинна дорівнювати силі Лоренца:

\[ 2T = BIL. \]

Ми також можемо виразити струм через напругу і опір провідника:

\[ I = \frac{U}{R}, \]

де \( U \) - напруга на провіднику, \( R \) - опір провідника.

Підставимо це в попереднє рівняння:

\[ 2T = B \left(\frac{U}{R}\right)L. \]

Також, ми можемо використовувати співвідношення між струмом, напругою та опором \( U = IR \):

\[ 2T = BIL = BIRL, \]

або

\[ 2T = BIRL. \]

Тепер ми можемо виразити силу натягу через масу та прискорення вільного падіння:

\[ 2mg = BIRL. \]

Масу можна виразити через об'єм та густину (\( m = \rho V \)), а об'єм - через площу поперечного перерізу та довжину (\( V = S \cdot L \)):

\[ 2\rho gS = BIRL. \]

З цього виразу можна виділити площу поперечного перерізу \( S \):

\[ S = \frac{BIRL}{2\rho g}. \]

Тепер можемо підставити відомі значення та вирішити рівняння. Зауважте, що густина алюмінію (\( \rho \)) та опір провідника (\( R \)) можуть знадобитися для завершення розрахунків.