Question

Космічний корабель має колову орбіту,яка віддалена від Землі на 220 км.Визначити швидкість корабля.Радіус Землі 6400 км

Answer 1

Щоб визначити швидкість космічного корабля на кільцевій орбіті, можна скористатися законом всесвітнього тяжіння та рухом космічних об'єктів по колових орбітах. Формула для швидкості на кільцевій орбіті може бути виражена наступним чином:

\[ v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}} \]

де: - \( v \) - швидкість космічного корабля, - \( G \) - постійна всесвітнього тяжіння (\( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \ \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \)), - \( M \) - маса Землі (\( M \approx 5.972 \times 10^{24} \ \text{кг} \)), - \( r \) - відстань від центру Землі до корабля (радіус орбіти).

У цьому випадку \( r \) буде сумою радіуса Землі та відстані корабля від неї:

\[ r = R_{\text{Землі}} + h \]

де: - \( R_{\text{Землі}} \) - радіус Землі (\( R_{\text{Землі}} = 6400 \ \text{км} \)), - \( h \) - відстань корабля від поверхні Землі (220 км).

Підставимо це значення в формулу швидкості:

\[ v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R_{\text{Землі}} + h}} \]

\[ v = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \ \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot 5.972 \times 10^{24} \ \text{кг}}{6400 \times 10^3 \ \text{м} + 220 \times 10^3 \ \text{м}}} \]

Розрахунок швидкості відповідно до цієї формули даватиме швидкість космічного корабля на його кільцевій орбіті. Зазначте одиниці вимірювання у відповіді, можливо, км/с або м/с, залежно від ваших вихідних одиниць вимірювання.