Question

Турист, вийшовши з палатки, йшов рiвниною, піднявся на гору й одразу повернувся тією ж дорогою. При цьому він пройшов 12 км, a вся подорож зайняла 3 год 30 хв. Яка довжина спуску, якщо рівниною турист йшов зі швидкістю 4 км/год, вгору - зі швидкістю 2 км/год, а ВНИЗ зі швидкістю 6 км/год? БУДЬ ЛАСТА НА ЗАВТРА ТРЕБА ЗДАТИ ОЛІМПІАДУ !!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

Спуск - це останній етап подорожі. Турист вийшов із палатки і спочатку йшов рівниною із швидкістю 4 км/год протягом певного часу. Потім він піднявся на гору зі швидкістю 2 км/год протягом певного часу. Знаючи, що вся подорож зайняла 3 год 30 хв і пройшов 12 км, ми можемо розрахувати час, який він провів на рівнині і на горі.

Нехай час, який він провів на рівнині, буде t годин, і час, який він провів на горі, буде (3.5 - t) годин.

Відстань на рівнині = Швидкість x Час

Відстань на горі = Швидкість x Час

4t + 2(3.5 - t) = 12

Розв'яжемо це рівняння для t:

4t + 7 - 2t = 12

2t + 7 = 12

2t = 12 - 7

2t = 5

t = 5 / 2

t = 2.5 години

Тепер ми знаємо, що турист провів 2.5 години на рівнині і 1 годину на горі. Тепер ми можемо розрахувати відстань спуску:

Відстань спуску = Швидкість спуску x Час спуску

Відстань спуску = 6 км/год x 1 год = 6 км

Таким чином, довжина спуску складає 6 кілометрів.

Answer 2

Ответ:

От 0 до 7.5 км

Объяснение:

Имеем систему уравнений

4х + 2у + 6z = 12

x + y + z = 3.5

, где требуется найти 6z.

Это уравнение имеет бесконечное количество решений, поскольку уравнений 2, а неизвестных 3. Однако попробуем выразить z через другие переменные.

2х + y + 3z = 6, x + y + z = 3.5. Следовательно, отняв эти 2 уравнения, получим х+2z = 2.5. Следовательно, z = (2.5 - x)/2 = 1.25 - 0.5x

Поскольку х и z положительные числа, получим, что z < 1.25,

следовательно, 6z (расстояние) < 7.5 км

Ответ: от 0 до 7.5 км

Answer 3

Давайте позначимо довжину спуску як \( d \) (в кількості кілометрів). Тоді час, який турист витрачає на рівнину, буде \( t_{\text{рівнина}} = \frac{d}{4} \) (оскільки швидкість на рівнині - 4 км/год).

Час, витрачений на підйом, буде \( t_{\text{підйом}} = \frac{d}{2} \) (оскільки швидкість підйому - 2 км/год).

Час, витрачений на спуск, буде \( t_{\text{спуск}} = \frac{d}{6} \) (оскільки швидкість спуску - 6 км/год).

Загальний час подорожі дорівнює 3 годинам і 30 хвилинам, що у форматі годин виражається як \( t_{\text{загальний}} = 3.5 \) години.

Ми можемо записати рівняння на основі часу:

\[ t_{\text{загальний}} = t_{\text{рівнина}} + t_{\text{підйом}} + t_{\text{спуск}} \]

Підставимо відповідні значення:

\[ 3.5 = \frac{d}{4} + \frac{d}{2} + \frac{d}{6} \]

Знайдемо спільний знаменник і скоротимо рівняння:

\[ 3.5 = \frac{3d + 6d + 2d}{12} \]

\[ 3.5 = \frac{11d}{12} \]

Тепер розв'яжемо рівняння для \( d \):

\[ d = \frac{3.5 \times 12}{11} \]

\[ d \approx 3.818 \]

Отже, довжина спуску приблизно дорівнює 3.818 км. Успіху вам на олімпіаді!