Question

Середнє квадратичне відхилення ВВ, розподіленої за нормальним законом дорівнює 1см,а математичне сподівання 8см.Знайти межі,в яких з імовірністю 0.95 слід чекати значення ВВ​

Answer 1

Середнє квадратичне відхилення (σ) і математичне сподівання (μ) для нормального розподілу пов'язані наступним чином:

\[ \sigma = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^{N} (X_i - \mu)^2}{N} } \]

де \(X_i\) - значення випадкової величини, \(N\) - кількість спостережень.

У вашому випадку відомо, що \(\sigma = 1\) см і \(\mu = 8\) см. Тепер ми можемо використовувати ці значення для визначення меж, в яких з ймовірністю 0.95 можна очікувати значення випадкової величини.

Знаходження меж можна здійснити за допомогою правила "3σ" для нормального розподілу, де більшість значень лежать в інтервалі \((\mu - 3\sigma, \mu + 3\sigma)\). Однак, оскільки вам потрібно знайти інтервал з ймовірністю 0.95, ми можемо використовувати зворотню нормальну функцію (функцію квантилю нормального розподілу).

Зазвичай для ймовірності 0.95 використовують квантилі на рівнях 0.025 та 0.975. Таким чином, межі можна знайти так:

\[ (\mu - z \sigma, \mu + z \sigma) \]

де \(z\) - квантиль нормального розподілу, що відповідає ймовірності 0.975.

Ви можете використати функцію квантилю нормального розподілу для знаходження значення \(z\). Зазвичай для ймовірності 0.975 це приблизно 1.96. Таким чином, межі будуть:

\[ (8 - 1.96 \cdot 1, 8 + 1.96 \cdot 1) \]

Підрахунок дає:

\[ (6.04, 9.96) \]

Отже, з ймовірністю 0.95 значення випадкової величини буде лежати в інтервалі від приблизно 6.04 см до 9.96 см.