Question

в колебательном контуре с индуктивностью 2 мГн и ёмкостью 5 нф совершаются колебания под действием силы тока 2 А ((V=50Гц) определите напряжение поданное в колебательный контур

Answer 1

Для расчета напряжения в колебательном контуре можно воспользоваться формулой для резонансной частоты \(f_0\) и формулой для напряжения в колебательном контуре.

Резонансная частота \(f_0\) определяется следующей формулой:

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где \(L\) - индуктивность (в Генри), \(C\) - ёмкость (в Фарадах).

Сначала переведем индуктивность из миллигенри в генри и ёмкость из нанофарад в фарад:

\[ L = 2 \, \text{мГн} = 2 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \] \[ C = 5 \, \text{нФ} = 5 \times 10^{-9} \, \text{Ф} \]

Подставим значения в формулу резонансной частоты:

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{(2 \times 10^{-3})(5 \times 10^{-9})}} \]

Рассчитаем \(f_0\). После этого можно использовать найденное значение \(f_0\) для расчета напряжения в контуре.

\[ f_0 \approx \frac{1}{2\pi\sqrt{(2 \times 10^{-3})(5 \times 10^{-9})}} \]

\[ f_0 \approx \frac{1}{2\pi \times 10^{-3}} \approx \frac{1}{0.00628} \approx 159 \, \text{Гц} \]

Теперь, используя резонансную частоту, можем найти напряжение в колебательном контуре:

\[ V = I \times X_L \]

где \(X_L\) - индуктивное сопротивление, которое определяется формулой:

\[ X_L = 2\pi f_0 L \]

Подставим значения:

\[ X_L = 2\pi \times 159 \times 2 \times 10^{-3} \]

\[ X_L \approx 2\pi \times 159 \times 2 \times 10^{-3} \]

\[ X_L \approx 0.2 \, \text{Ом} \]

Теперь, найдем напряжение:

\[ V = I \times X_L \]

\[ V = 2 \times 0.2 \]

\[ V = 0.4 \, \text{В} \]

Таким образом, напряжение поданное в колебательный контур при частоте 50 Гц и токе 2 А составляет примерно 0.4 В.