Question

Диск масою m і радіусом R обертається навколо своєї вісі з кутовою швидкістю. Під дією зовнішніх сил диск зупиняється. Чому дорівнює робота зовнішніх сил?

Answer 1

Коли диск обертається навколо своєї вісі, він має кінетичну енергію, яка залежить від його маси, радіусу та кутової швидкості обертання. Кінетична енергія \(E_k\) обертання диска визначається формулою:

\[E_k = \frac{1}{2} I \omega^2,\]

де \(I\) - момент інерції диска, \(\omega\) - кутова швидкість обертання.

Якщо диск зупиняється під дією зовнішніх сил, то ця кінетична енергія повинна зменшитися, і це зменшення енергії відповідає виконаній роботі зовнішніх сил. Робота \(W\) визначається як зміна кінетичної енергії:

\[W = \Delta E_k.\]

Якщо диск зупиняється, то \(\Delta E_k\) буде від'ємним, оскільки кінетична енергія зменшується. Таким чином, робота, виконана зовнішніми силами, буде рівна модулю зміни кінетичної енергії:

\[|W| = |\Delta E_k|.\]

Момент інерції \(I\) для диска масою \(m\) і радіусом \(R\), який обертається навколо своєї вісі, дорівнює \(\frac{1}{2}mR^2\). Кутова швидкість \(\omega\) дорівнює початковій кутовій швидкості обертання.

Отже, робота зовнішніх сил дорівнює модулю зміни кінетичної енергії:

\[|W| = \left|-\frac{1}{2}mR^2 \omega_i^2\right|,\]

де \(\omega_i\) - початкова кутова швидкість обертання диска.